山东省日照市东港区2022年中考三模数学试题

更新时间：2023-04-23 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·南岗模拟) -3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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2. (2024九下·随县模拟) 太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（）

A . 0.696×10⁶ B . 6.96×10⁵ C . 0.696×10⁷ D . 6.96×10⁸

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3. (2022·东港模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·诸暨期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2022·东港模拟) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则函数y=（a−3）x²−x− $\text{[math]}$ 图象与x轴的交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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6. (2024八下·兴化月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ （a是常数）的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·东港模拟) 已知a、b是方程x²+（m−5）x+7=0的两个根，则（a²+ma+7）（b²+mb+7）= （）

A . 365 B . 245 C . 210 D . 175

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8. (2023八下·亳州期中) 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a，b中的较大值，如： $\text{[math]}$ ．因此， $\text{[math]}$ ；按照这个规定，若 $\text{[math]}$ ，则x的值是（）

A . －1 B . －1或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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9. (2022·东港模拟) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·东港模拟) 如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·东港模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内一动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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12. (2022·东港模拟) 如果我们把函数 $\text{[math]}$ 称为二次函数 $\text{[math]}$ 的“镜子函数”，那么对于二次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“镜子函数” $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ 的图像关于y轴对称；② $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 $\text{[math]}$ ；③当方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根时， $\text{[math]}$ ；④直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有三个交点时， $\text{[math]}$ 中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2022·东港模拟) 分解因式： −a³+12a²b−36ab²=．

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14. (2022·东港模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上，连接OP，且满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 度时，线段OQ的最小值为．

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15. (2022·东港模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022·东港模拟) 如图是抛物线 y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），点A和点B均在直线 y₂=mx+n （m $\text{[math]}$ 0）上．①2a+b=0；②abc>0；③抛物线与x轴的另一个交点是（-4，0）；④方程 ax²+bx+c=−3 有两个不相等的实数根、②a-b+c<4m+n；⑥不等式 mx+n>ax²+bx+c 的解集为1<x<4．其中正确的是．

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三、解答题

17. (2022·东港模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简求值： $\text{[math]}$ ，其中a是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数．
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18. (2022·东港模拟) 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）.

请根据统计图回答下列问题.
1. （1）此次抽样调查的人数是多少人？
2. （2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
3. （3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.
4. （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.
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19. (2022·东港模拟) 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：
型号价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A，B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
1. （1）营业厅购进A，B两种型号手机各多少部？
2. （2）若营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于12800元．问有哪几种购进方案？
3. （3）在（2）中，营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
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20. (2022·东港模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在AC上， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AB为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，求BD的长．
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21. (2022·东港模拟) 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：
1. （1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将 $\text{[math]}$ 绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点E在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
2. （2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，点B到直线AD的距离为BE．
  ①求BE的长．
  ②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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22. (2022·东港模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH $\text{[math]}$ EO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；
3. （3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若不存在，请说明理由.
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