河北省普通高中2023年数学学业水平合格性考试试卷-在线组卷

1. (2023·河北会考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·河北会考) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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3. (2023·河北会考) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·河北会考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -4

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5. (2023·河北会考) 设命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2023·河北会考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·河北会考) 魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”开平方的方法： $\text{[math]}$ ．当a取正整数且 $\text{[math]}$ 最小时，用“不加借算”的方法计算面积为 $\text{[math]}$ 的正方形区域的边长，其结果是（）

A . 35.1 m B . 35.3 m C . 35.5 m D . 35.7 m

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8. (2023·河北会考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·河北会考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·河北会考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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11. (2023·河北会考) 已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面，则下列四个结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若m，n与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$

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12. (2023·河北会考) 在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·河北会考) 某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表：

天/第	1	2	3	4	5	6	7
件数	285	367	463	290	335	719	698

已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）（）

A . 8808 B . 9696 C . 10824 D . 11856

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14. (2023·河北会考) 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023·河北会考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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16. (2023·河北会考) 将一块棱长为60 cm的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取 $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2023·河北会考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2023·河北会考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2023·河北会考) 若圆锥的底面半径为3，体积为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2023·河北会考) 某旅游爱好者想利用假期去国外的2个城市和国内的3个城市旅游，由于时间所限，只能在这5个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取2个城市，则选出的2个城市都在国内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2023·河北会考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2023·河北会考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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23. (2023·河北会考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象的函数解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. (2023·河北会考) 某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为0.9，球员乙、丙进球的概率均为0.8．若3人各踢点球1次，且进球与否相互独立，则至少进2球的概率是（）

A . 0.784 B . 0.864 C . 0.928 D . 0.993

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25. (2023·河北会考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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26. (2023·河北会考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. (2023·河北会考) 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下四个结论：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ④直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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28. (2023·河北会考) 河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．

（1）这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（）

A . 65 B . 75 C . 85 D . 95
（2）这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是（）

A . 80.75 B . 81.25 C . 82.50 D . 82.75
（3）若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（）

A . 79.0 B . 79.5 C . 81.0 D . 82.5

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29. (2023·河北会考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6
（2）平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正切值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1
（3）直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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30. (2023·河北会考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
（2）关于函数 $\text{[math]}$ 的单调性，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减
（3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出下列不等式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中恒成立的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4