广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2022-2023...

更新时间：2023-04-19 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高一下·南山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x＝（　　）.

A . 8 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·南山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·南山月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·南山月考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 为偶函数

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5. (2023高一下·南山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·南山月考) 已知O是 $\text{[math]}$ 的外心，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·南山月考) 设M为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·南山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段CD长度的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·南山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 有唯一解，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·南山月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·南山月考) 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在 $\text{[math]}$ 上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧 $\text{[math]}$ 于点Q，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·南山月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，现定义一种新运算： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·南山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一下·南山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2023高一下·南山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一下·南山月考) 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的两个不等实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023高一下·南山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一下·南山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值，并写出取最大值､最小值时对应自变量 $\text{[math]}$ 的取值.
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19. (2023高一下·南山月考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）设M，N分别为BC，AC的中点，AM与BN交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求sin∠MPN的值.
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20. (2023高一下·南山月考) 已知 $\text{[math]}$ 中，a，b，c是角A，B，C所对的边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的边AB，AC上分别取D，E两点，使 $\text{[math]}$ 沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.
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21. (2023高一下·南山月考) 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为 $\text{[math]}$ 分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为 $\text{[math]}$ （可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为 $\text{[math]}$ 分钟．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求1号座舱与地面的距离；
2. （2）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为 $\text{[math]}$ 米，若在 $\text{[math]}$ 这段时间内， $\text{[math]}$ 恰有三次取得最大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高一下·南山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的单调递增区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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