广东省深圳市宝安第一外国语学校（集团）2022-2023学年...

更新时间：2023-04-23 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二下·宝安期中) $\text{[math]}$ 本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·宝安期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·宝安期中) 某科技研发公司2022年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 2027年 B . 2028年 C . 2029年 D . 2030年

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4. (2023高二下·宝安期中) 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A . 120种 B . 90种 C . 60种 D . 30种

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5. (2023高二下·宝安期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . 48 B . 49 C . 50 D . 51

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6. (2023高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －12 B . 12 C . －26 D . 26

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7. (2023高二下·宝安期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，若 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . -8 B . -6 C . 10 D . 0

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8. (2023高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·广东月考) 数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·宝安期中) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为30 B . 将标号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 张卡片放入 $\text{[math]}$ 个不同的信封中，若每个信封放 $\text{[math]}$ 张，其中标号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 $\text{[math]}$ 种 C . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·东莞期中) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点 C . 存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 对两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

13. (2023高二下·宝安期中) 在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个，可构成三角形的个数是.

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14. (2023高二下·宝安期中) 若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2023高二下·宝安期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2023高二下·宝安期中) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的多项式，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 除以81的余数为．

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四、解答题

17. (2023高二下·宝安期中) 已知 $\text{[math]}$ ，计算：
1. （1）展开式二项式系数之和；
2. （2）展开式各项系数之和；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·宝安期中) 有四个编有 $\text{[math]}$ 的四个不同的盒子，有编有 $\text{[math]}$ 的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.
1. （1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；
2. （2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；
3. （3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.
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19. (2023高二下·宝安期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有如下三个条件分别为：条件① $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ ；条件③ $\text{[math]}$ ；请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解答.
您选择的条件是____和____.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值．
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21. (2023高二下·宝安期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处存在极值，求a的值，并求出此时函数 $\text{[math]}$ 在x＝1处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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