浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高一下学期...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：100 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·宁波期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·宁波期中) 设 $\text{[math]}$ 是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·宁波期中) 若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是（）

A . 正三棱锥 B . 正四棱锥 C . 正五棱锥 D . 正六棱锥

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4. (2023高一下·宁波期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·宁波期中) 如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物CO的高度，在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距60米的A，B两个观测点，并在A，B两点处测得建筑物顶部的仰角分别为45°和30°，且 $\text{[math]}$ ，则此建筑物的高度为（）

A . 45m B . 60m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ 斜二侧画法下的直观图是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形 $\text{[math]}$ （如图所示），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·宁波期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ 中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·深圳月考) 下列结论中正确的是（）

A . 正四面体一定是正三棱锥 B . 正四棱柱一定是长方体 C . 棱柱的侧面一定是平行四边形 D . 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

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10. (2023高一下·宁波期中) 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 的斜坐标，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、单选题

11. (2023高一下·宁波期中) 下列命题中正确的命题是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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四、多选题

12. (2023高一下·宁波期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等边三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是钝角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是直角三角形

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五、填空题

13. (2023高一下·宁波期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，一蚂蚁沿着正方体的表面从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ 的最短距离是．

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14. (2023高一下·宁波期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2023高一下·宁波期中) 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正八边形的中心，边长 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高一下·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的两点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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六、解答题

17. (2023高一下·宁波期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高一下·宁波期中) 已知平面直角坐标系内存在三点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若平面上一点P满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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19. (2024高一下·平湖月考) 如图所示，以线段AB为直径的半圆上有一点C，满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将图中阴影部分绕直线AB旋转180°得到一个几何体．
1. （1）求阴影部分形成的几何体的体积；
2. （2）求阴影部分形成的几何体的表面积．
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20. (2023高一下·宁波期中) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
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21. (2023高一下·宁波期中) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023高一下·宁波期中) 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等边三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求m的最小值．
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