广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：38 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）

1. (2023高二下·深圳月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·深圳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·深圳月考) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·深圳月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . -1或1

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5. (2023高二下·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. (2023高二下·深圳月考) “家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·深圳月考) 某县政府分派4名干部到甲､乙､丙三个贫困村开展“精准扶贫”工作，要求每名干部只去一个贫困村，且每个贫困村至少安排一名干部，则不同的分配方案种数有（）

A . 24种 B . 36种 C . 48种 D . 72种

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8. (2023高二下·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. (2023高二下·深圳月考) 下列结论中正确的是（）

A . 正四面体一定是正三棱锥 B . 正四棱柱一定是长方体 C . 棱柱的侧面一定是平行四边形 D . 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

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10. (2023高二下·深圳月考) 总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和.它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数.为了了解中国人均 $\text{[math]}$ （单位：万元）和总和生育率 $\text{[math]}$ 以及女性平均受教育年限 $\text{[math]}$ （单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据 $\text{[math]}$ 绘制了散点图，并得到经验回归方程 $\text{[math]}$ ，对应的决定系数分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 人均GDP和女性平均受教育年限正相关 B . 女性平均受教育年限和总和生育率负相关 C . $\text{[math]}$ D . 未来三年总和生育率将继续降低

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11. (2023高二下·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ ，且（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·深圳月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”，则以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列” B . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且公比 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列” C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列” D . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. (2023高二下·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二下·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. (2023高二下·深圳月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高二下·深圳月考) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线上任意一点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17. (2024高一下·苍梧期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高二下·深圳月考) 已知递增的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二下·深圳月考) 2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：

评价等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	5	2	12	6	75

（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；
（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；

（ii）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列､数学期望和方差.

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20. (2024高三下·湖南模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2023高二下·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高二下·深圳月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于左､右顶点的一点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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