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河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期理数期中考试试卷

更新时间：2023-05-18 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二下·洛阳期中) 某直线运动的物体从时刻 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位移为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . 从时刻 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 物体的平均速度 B . 从时刻 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 位移的平均变化率 C . 当时刻为 $\text{[math]}$ 时该物体的速度 D . 该物体在 $\text{[math]}$ 时刻的瞬时速度

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2. (2023高二下·洛阳期中) 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5％，物价 $\text{[math]}$ （单位：元）与时间 $\text{[math]}$ （单位：年）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时的物价.假定某种商品的 $\text{[math]}$ ，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约为（精确到0.001元／年）（）
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 0.079元／年 B . 0.076元／年 C . 1.629元／年 D . 1.551元／年

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3. (2023高二下·洛阳期中) 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A . B . C . D .

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4. (2023高二下·洛阳期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直于直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·浙江期中) $\text{[math]}$ 的展开式的第6项的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·中山期末) 6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（）

A . 36种 B . 72种 C . 144种 D . 720种

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7. (2023高二下·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极大值，则 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

A . 0 B . 32 C . 0或32 D . 0或-32

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8. (2023高二下·洛阳期中) $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）

A . -40 B . -20 C . 20 D . 40

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9. (2023高二下·洛阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·洛阳期中) 将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务，每名志原者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

A . 480种 B . 1080种 C . 1560种 D . 2640种

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11. (2023高二下·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值0，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 4 B . 11 C . 4或11 D . 以上答案都不对

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12. (2023高二下·洛阳期中) 设函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），若函数 $\text{[math]}$ 至少存在一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二下·洛阳期中) 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有4条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.则从甲地到丁地共有条不同的路.

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14. (2023高二下·洛阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.（用“<”连接）

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15. (2023高二下·洛阳期中) 甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有种不同的情况.（用数字作答）

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16. (2023高二下·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2023高二下·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. (2023高二下·洛阳期中) 某医院呼吸内科有3名男医生、2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；感染科有2名男医生、2名女医生，其中张雅（女）为科室主任．现在院方决定从两科室中选4人参加培训．
1. （1）若至多有1名主任参加，则有多少种派法？
2. （2）若呼吸内科至少有2名医生参加，则有多少种派法？
3. （3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，则有多少种派法？
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19. (2023高二下·洛阳期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高二下·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高二下·洛阳期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ .
1. （1）若展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式的第8项；
2. （2）若展开式中前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中二项式系数最大的项.
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22. (2023高二下·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数．
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