广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2023-08-02 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·中山期末) 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验．经计算 $\text{[math]}$ ，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A . 2.5% B . 1% C . 97.5% D . 99%

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2. (2024高二下·松北月考) 要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·中山期末) 6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（）

A . 36种 B . 72种 C . 144种 D . 720种

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4. (2023高二下·中山期末) 下列求导数计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·中山期末) 一个盒子里装有大小相同的4个黑球和3个白球，从中不放回地取出3个球，则白球个数的数学期望是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·长寿期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布，有下列四个命题：
甲： $\text{[math]}$    乙： $\text{[math]}$
丙： $\text{[math]}$    丁： $\text{[math]}$
若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（   ）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. (2023高二下·中山期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·中山期末) 下列关于数列 $\text{[math]}$ 的判断中正确的是（）

A . 对一切 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ B . 对一切 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ C . 对一切 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ D . 对一切 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·中山期末) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的零点 B . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的最小值

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10. (2023高二下·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·中山期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则下列数列一定递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·中山期末) 设 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 最大

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三、填空题

13. (2023高二下·中山期末) 已知离散型随机变量X服从两点分布，且 $\text{[math]}$ ，则随机变量X的方差为．

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14. (2023高二下·中山期末) 某人投篮命中的概率为0.3，投篮15次，最有可能命中次．

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15. (2023高二下·中山期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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四、双空题

16. (2023高二下·中山期末) 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载，它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数 $\text{[math]}$ 都换成分数 $\text{[math]}$ ，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (用含n的代数式作答).

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五、解答题

17. (2023高二下·中山期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高二下·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二下·中山期末) 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的项合并在一起，按从小到大的顺序重新排列构成新数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前50项的和．
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20. (2023高二下·中山期末) “业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了 $\text{[math]}$ 两套测试方案，现各抽取100名员工参加 $\text{[math]}$ 两套测试方案的预测试，统计成绩（满分100分），得到如下频率分布表．

成绩频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
方案 $\text{[math]}$	0.02	0.11	0.22	0.30	0.24	0.08	0.03
方案 $\text{[math]}$	0.16	0.18	0.34	0.10	0.10	0.08	0.04

参考公式与数据：（1） $\text{[math]}$ ．（2）线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．（3）若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）从预测试成绩在 $\text{[math]}$ 的员工中随机抽取3人，求恰有1人参加测试方案 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）由于方案 $\text{[math]}$ 的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案 $\text{[math]}$ 进行业务技能测试．测试后，公司统计了若干部门测试的平均成绩 $\text{[math]}$ 与绩效等级优秀率 $\text{[math]}$ ，如下表所示：

$\text{[math]}$	32	41	54	68	74	80	92
$\text{[math]}$	0.28	0.34	0.44	0.58	0.66	0.74	0.94

根据数据绘制散点图，初步判断，选用 $\text{[math]}$ 作为回归方程．令 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）若某部门测试的平均成绩为60，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？

（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率为多少？

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21. (2023高二下·中山期末) 根据社会人口学研究发现，一个家庭有 $\text{[math]}$ 个孩子的概率模型为：
$\text{[math]}$
1
2
3
0
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ .每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为 $\text{[math]}$ 且相互独立，事件 $\text{[math]}$ 表示一个家庭有 $\text{[math]}$ 个孩子 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ 表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为了调控未来人口结构，其中参数 $\text{[math]}$ 受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育､医疗福利的增加等）.
  ①若希望 $\text{[math]}$ 增大，如何调控 $\text{[math]}$ 的值？
  ②是否存在 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ ，请说明理由.
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22. (2023高二下·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 存在唯一极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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