江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高二下学期数学...

更新时间：2023-05-19 浏览次数：30 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二下·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ 三点不共线， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外任意一点，若由 $\text{[math]}$ 确定的一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三点共面，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·淮安期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 6 C . 7 D . 8

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3. (2023高二下·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·淮安期中) 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为（）

A . 192 B . 420 C . 210 D . 72

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5. (2023高二下·淮安期中) 设 $\text{[math]}$ 是实数，已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2023高二下·淮安期中) 已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是 $\text{[math]}$ ，则展开式中系数的绝对值最大的是第（）项

A . 6 B . 8 C . 9 D . 11

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7. (2023高二下·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2023高二下·淮安期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 被12整除的余数为（）

A . 0 B . 3 C . 5 D . 8

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二、多选题

9. (2023高二下·淮安期中) 下列命题中是真命题的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面，则存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ B . 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面 C . 若点 $\text{[math]}$ 四点共面，则存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 四点共面

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10. (2023高二下·淮安期中) 我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经）、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·淮安期中) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·淮安期中) 对于二项式 $\text{[math]}$ ，以下判断正确的有（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，展开式中有常数项 B . 对任意 $\text{[math]}$ ，展开式中没有常数项 C . 对任意 $\text{[math]}$ ，展开式中没有x的一次项 D . 存在 $\text{[math]}$ ，展开式中有x的一次项

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三、填空题

13. (2023高二下·淮安期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二下·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的二项式系数之和为1024，则 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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15. (2023高二下·淮安期中) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. (2023高二下·淮安期中) 对任意实数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高二下·淮安期中) 在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.
已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的展开式中，______.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高二下·淮安期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段BP的长．
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19. (2023高二下·淮安期中) 有4名男生，3名女生，共7个人从左至右站成一排，在下列情况下，各有多少种不同的站法.
1. （1）男生､女生各站在一起；
2. （2）男生必须站在一起；
3. （3）男生互不相邻，且女生也互不相邻.
4. （4）最左端只能站某生甲或乙，最右端不能站某生甲，则有多少种不同的站法？
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20. (2023高二下·淮安期中) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的所成角的余弦值.
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21. (2023高二下·淮安期中) 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数.
1. （1）有女生但人数必须少于男生；
2. （2）某女生一定担任语文科代表；
3. （3）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；
4. （4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.
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22. (2023高二下·淮安期中) 如图，在底面是菱形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值.
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