重庆市九校联盟2022-2023学年高一下学期数学期中联考试...

更新时间：2023-05-22 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·重庆市期中) 已知i是复数单位，求 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·重庆市期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·重庆市期中) 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）提出“三斜求积”求三角形面积的公式．以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上．余四约之，为实．一为从隅开方得积．如果把以上这段文字写成公式，就是： $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中，已知角A、B、C所对边长分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 所对边长分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2023高一下·重庆市期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减；
②函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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8. (2023高一下·重庆市期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点）， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·重庆市期中) 下列叙述中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反 D . 对任一非零向量 $\text{[math]}$ 是一个单位向量

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10. (2024高一下·深圳月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 则（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限 B . 复数 $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是15 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径是 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，若角A的内角平分线 $\text{[math]}$ 的长为3，则 $\text{[math]}$ 的可能取值有（）

A . 21 B . 24 C . 27 D . 36

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三、填空题

13. (2023高一下·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）．

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14. (2023高一下·重庆市期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2023高一下·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高一下·重庆市期中) （理）在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且| $\text{[math]}$ |＝2，求 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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四、解答题

17. (2023高一下·重庆市期中) 已知复数z=m（m+2）+（m²+m-2）i．
1. （1）若z是纯虚数，求实数m的值；
2. （2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
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18. (2023高一下·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时x的值.
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19. (2023高一下·重庆市期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高一下·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2023高一下·重庆市期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的取值范围．
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22. (2023高一下·重庆市期中) 一个 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果这个三角形为锐角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 内部有一个圆心为P，半径为1的圆，它沿着 $\text{[math]}$ 的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.现用21米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种 $\text{[math]}$ 的围成方案，使得P经过的路程最大并求出该最大值.（说明理由）
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