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山东省淄博市周村区周村2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：70 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·周村模拟) 下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·周村模拟) 下列图案，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·高青模拟) 上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个．数据31600000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3.16×10⁶ C . 3.16×10⁷ D . 31.6×10⁶

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4. (2024九下·费县模拟) 下列运算正确的是（）

A . （﹣2a³）²＝4a⁶ B . a²•a³＝a⁶ C . 3a+a²＝3a³ D . （a﹣b）²＝a²﹣b²

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5. (2024九下·新泰模拟) 化简 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . x﹣2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D为 $\text{[math]}$ 上两点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·周村模拟) 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·周村模拟) 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（）

A . 18，12，12 B . 12，12，12 C . 15，12，14.8 D . 15，10，14.5

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9. (2023·周村模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，过点D作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为E，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·周村模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·周村模拟) 计算：-1-2=．

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12. (2024九下·泰山模拟) 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 .

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13. (2023·周村模拟) 如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．

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14. (2023·周村模拟) 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形．如果图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023·周村模拟) 如图，O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，则线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题

16. (2024八下·梁平期中) 已知 $\text{[math]}$ 求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. (2023·周村模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长：
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，请你补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2023·周村模拟) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF．
1. （1）求证：D是BC的中点；
2. （2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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19. (2023·周村模拟) 某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
1. （1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
2. （2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？
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20. (2024·喀什模拟) 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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21. (2023·周村模拟) 如图，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．
1. （1）已知△AOB的面积是3，求k的值；
2. （2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023·周村模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2023·周村模拟) 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x＝1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
1. （1）求抛物线和直线AD的解析式；
2. （2）如图Ⅰ，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值；
3. （3）如图Ⅱ，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
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