河南省安阳市殷都区2023年九年级中考一模数学试卷

更新时间：2023-05-27 浏览次数：111 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九上·五华期中) 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·苏州月考) 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A . 至少有1个球是红球 B . 至少有1个球是白球 C . 至少有2个球是红球 D . 至少有2个球是白球

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3. (2023·殷都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·哈尔滨月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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5. (2023·殷都模拟) 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·殷都模拟) 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，半径是4，则该扇形的圆心角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·殷都模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·殷都模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与x轴重合， $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点C.若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则k的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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10. (2023·殷都模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；⑤关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是-1和3，其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. (2024九上·长宁期末) 式子 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2023八下·南海月考) 已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则m=.

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13. (2023·殷都模拟) 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥顶的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，水面的宽度AB为m.

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14. (2023·殷都模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. (2023九上·重庆市月考) 如图，扇形纸片 $\text{[math]}$ 的半径为2，沿 $\text{[math]}$ 折叠扇形纸片，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点C处，图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

16. (2023·殷都模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、B两点.
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）结合图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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17. (2023·殷都模拟) 为深入学习贯彻党的二十大精神，某学校决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级一班有 $\text{[math]}$ 男 $\text{[math]}$ 女共 $\text{[math]}$ 名学生报名参加演讲比赛.
1. （1）若从报名的 $\text{[math]}$ 名学生中随机选 $\text{[math]}$ 名，则所选的这名学生是女生的概率是；
2. （2）若从报名的 $\text{[math]}$ 名学生中随机选 $\text{[math]}$ 名，用画树状图或列表的方法，求这 $\text{[math]}$ 名学生都是女生的概率.
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18. (2023·殷都模拟) 如图，O是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点C，过点B作 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2023·殷都模拟) 某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”.小明所在小组想测量中国文字博物馆门口字坊 $\text{[math]}$ 的高度.如图，在C处测得字坊顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达点D处，测得字坊顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，求字坊 $\text{[math]}$ 的高度.(结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据：s $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )

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20. (2023·兴隆台模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，E是 $\text{[math]}$ 长线上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2023·殷都模拟) 兔年来临之际，某商店销售一种小兔子毛绒玩具，每件进价为30元，经过试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下关系： $\text{[math]}$
1. （1）求该商店销售这种毛绒玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；
2. （2）若商店销售这种毛绒玩具每天想获得200元的利润，且最大限度让利给顾客，则销售单价应定为多少元？
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22. (2023·殷都模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，y的最大值和最小值分别为m，n，且 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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23. (2023·殷都模拟) 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动.
1. （1）操作探究：如图1， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， F是AE的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，点D正好落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，得到 $\text{[math]}$ ，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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