山东省淄博市临淄区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-17 浏览次数：95 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2023·临淄模拟) 如图，几何体的左视图是（）．

A . B . C . D .

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2. (2024八下·卧龙月考) 已知1米 $\text{[math]}$ 纳米．某种病毒的直径为125纳米，“125纳米”用科学记数法可以表示为（）．

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2023·临淄模拟) 如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说法正确的是（）

A . 每月阅读数量的众数是83 B . 每月阅读数量的中位数是58 C . 每月阅读数量的平均数是50 D . 每月阅读数量的极差是65

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4. (2023·临淄模拟) 如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则高 $\text{[math]}$ 约为（）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024六下·蓬莱期中) 下列各式运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·临淄模拟) 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
按键的结果为m，
按键的结果为n，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2023·临淄模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过观察尺规作图的痕迹， $\text{[math]}$ 的度数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·临淄模拟) 如图，日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子来测定时间．淄博市某学校内A处有一个日晷模型，晷盘与赤道面平行，平面示意图如下，A处的纬度为北纬 $\text{[math]}$ （地球球心为O，A处的纬度是指 $\text{[math]}$ 与赤道面所成角），则晷针与底座所成角为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·临淄模拟) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . ﹣3或1 D . ﹣1或3

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10. (2023·临淄模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，…按此规律操作下去，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九下·齐河模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2023·临淄模拟) 分解因式：x²﹣5x+6＝．

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13. (2024九下·澄海月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）

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14. (2023·临淄模拟) 如图，点A、B、C三点分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x<0）、y= $\text{[math]}$ （x＞0）、y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点E，BC⊥x轴于点F，AB经过原点，若S_△_ABC=5，则k₁+k₂-2k₃的值为.

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15. (2023·临淄模拟) 华罗庚说过：“复杂的问题要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍．”可见，复杂的问题有时要“退”到本质上去研究．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与f的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究，可以得到图象f所对应的关于x与y的关系式为 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 与g的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，则图象g所对应的关于x与y的关系式为．

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三、解答题

16. (2023·临淄模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
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17. (2023八下·李沧期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.
1. （1）求证：AE=2CE；
2. （2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.
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18. (2023九上·武侯开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）若P为x轴上一点， $\text{[math]}$ 的面积为5，求点P的坐标；
3. （3）结合图象，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．
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19. (2023八下·陇县期末) 将正方形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 经过点B，点E，G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2023·临淄模拟) 我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

类别	频数	频率
不了解	10	m
了解很少	16	0.32
基本了解	b
很了解	4	n
合计	a	1

（1）根据以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人；
（4） “很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.

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21. (2023·临淄模拟) 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
类别价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
1. （1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
2. （2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
3. （3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
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22. (2023·临淄模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点O在BC上， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
1. （1）求证：PD是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点O到AD的距离．
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23. (2023·临淄模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．
1. （1）求A、B、C三点坐标；
2. （2）如图1，动点P从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，问P、Q两点运动多久后 $\text{[math]}$ 的面积S最大，最大面积是多少？
3. （3）如图2，点D为抛物线上一动点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点E，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，求 $\text{[math]}$ 的值．
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