四川省成都市武侯区重点学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷-在线组卷

1. (2024九下·漳州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 平行四边形 D . 矩形

2. (2023九上·成都期中) 若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是成比例线段，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2023九上·武侯开学考) 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·永川模拟) 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·坪山月考) 下列说法中，正确的是（）

A . 四边相等的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相平分的四边形是菱形 D . 对角线相等的平行四边形是菱形

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7. (2023九上·武侯开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·武侯开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2000 D . 4000000

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9. (2023九上·澧县期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023九上·成都月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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11. (2023九上·修水期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比是．

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12. (2023九上·武侯开学考) 现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★ $\text{[math]}$ ，如：3★ $\text{[math]}$ ，若x★ $\text{[math]}$ ，则实数x的值是.

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13. (2023九上·武侯开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N．记 $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，若正方形的边长 $\text{[math]}$ ， S₁=16，则S₂的大小为．

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14. (2023九上·武侯开学考)

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·武侯开学考) 解一元二次方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

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16. (2023九上·武侯开学考) 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ ，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ）

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17. (2024·长沙模拟) 如图，已知矩形ABCD，点 $\text{[math]}$ 在CB延长线上，点 $\text{[math]}$ 在BC延长线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交ED的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结AF交EH于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求EF的长.

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18. (2023九上·武侯开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若P为x轴上一点， $\text{[math]}$ 的面积为5，求点P的坐标；
（3）结合图象，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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19. (2023九上·武侯开学考) 若a+b＝3，a²+b²＝7，则ab＝．

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20. (2023九上·武侯开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的范围

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21. (2023九上·武侯开学考)

如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．

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22. (2023九上·武侯开学考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示折叠矩形纸片 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 点落在边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 处，折痕端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则当折痕端点 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 点重合时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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23. (2023九上·武侯开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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24. (2023九上·济南月考) 我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为 $\text{[math]}$ 平方米的矩形场地 $\text{[math]}$ 若矩形场地的一边靠墙 $\text{[math]}$ 墙长 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，另外三边由总长为 $\text{[math]}$ 米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为 $\text{[math]}$ 米的入口和出口 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 请根据方案计算出矩形场地的边长各是多少米？

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25. (2023九上·武侯开学考) 如图，正方形ABCD中，AB＝2，E为DC右侧一点，且DE＝DC，（∠CDE＜90°）.连接AE.

（1）若∠CDE＝20°.求∠DAE的度数；
（2）过点A作射线EC的垂线段，垂足为P，求证AE＝ $\text{[math]}$ AP；
（3）在（2）的条件下，AP与BC交于点F，当BF＝FC时，求CE的长.

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26. (2023九上·武侯开学考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．