广西邕衡金卷2023届高三理数一轮复习诊断性联考试卷

更新时间：2023-05-11 浏览次数：73 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·广西模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·广西模拟) 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（）

A . 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化 B . 样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9 C . 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明拟合的效果越好 D . 在调查影院中观众观后感时，从20排中（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法

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3. (2023·广西模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·广西模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 32 D . $\text{[math]}$

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5. (2023·广西模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2023·广西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·广西模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，棱长均为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·广西模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长度约为（提示： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·广西模拟) 如图，圆锥的轴截面为正三角形，点 $\text{[math]}$ 为顶点，点 $\text{[math]}$ 为底面圆心，过轴 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ （靠近点 $\text{[math]}$ ）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为（）

A . 1：9 B . 2：9 C . 1：27 D . 2：27

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10. (2023·广西模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有三个极值点、三个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·广西模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，虚轴上端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·广西模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·广西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为.

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14. (2023·广西模拟) 现有6个乒乓球，其中3个是新球3个是旧球，不放回地抽取两次，每次取一个球，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到旧球的概率是．

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15. (2023·广西模拟) 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2023·广西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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三、解答题

17. (2023·广西模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2023·广西模拟) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点，过C，D，M的平面截四棱锥 $\text{[math]}$ 所得的截面为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点F，画出截面 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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19. (2023·广西模拟) 为了丰富学生的课外活动，学校举办篮球、足球、羽毛球比赛，经过前期的预赛和半决赛，最终甲、乙两个班级进入决赛，决赛中每个项目胜方得8分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军．已知甲班级在篮球、足球、羽毛球中获胜的概率分别为0.4，0.8，0.6，各项目的比赛结果相互独立．
1. （1）求甲班级获得冠军的概率；
2. （2）用X表示乙班级的总得分，求X的分布列与期望．
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20. (2023·广西模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点S．证明直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值．
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21. (2023·广西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实根，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023·广西模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023·广西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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