陕西省宝鸡市凤翔区2023年中考数学模拟试卷

更新时间：2023-06-29 浏览次数：49 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·凤县模拟) 如图，直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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2. (2024七上·石家庄月考) ﹣6的相反数是（　　）

A . ﹣6 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. (2023·凤县模拟) 下列计算中，结果与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·凤县模拟) 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度，得到的直线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·凤县模拟) 如图，A、B、C是半径为3的 $\text{[math]}$ 上的三点，已知 $\text{[math]}$ ，则弦AB的长为（）

A . 3 B . 6 C . 3.5 D . 1.5

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6. (2023·凤县模拟) 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·凤县模拟) 已知如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 与坐标系x、y轴交于B、A两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·凤县模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为B(1，3)，与 $\text{[math]}$ 轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

9. (2023·凤县模拟) 比较下列两数大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·凤县模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠B＝60°，AD平分∠BAC ，点E是线段BC延长线上一点，连接AE ，点C在AE的垂直平分线上，若CE＝8cm，则AB+BD＝cm．

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11. (2023·凤县模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点都在坐标轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积分别为12和27，若双曲线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023·凤县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点D处，如果 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

13. (2023·凤县模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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14. (2023·凤县模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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15. (2023·凤县模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·凤县模拟) 已知：在正方形ABCD中，点M是CD边上的任意一点，BE⊥AM于点E ， DF⊥AM于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ADF≌ $\text{[math]}$ BAE；
2. （2）如果正方形ABCD的边长为10，DF=6，求EF的长．
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17. (2023·凤县模拟) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，交 $\text{[math]}$ 于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．
1. （1）求证：AC为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段AD的长．
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18. (2023·凤县模拟) 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，求亭子A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米）
【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90， $\text{[math]}$ =1.73】

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19. (2023·凤县模拟) 在“六一国际儿童节”来临之际，某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动.全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图⑴所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图⑵的频数分布直方图.
根据以上信息解答下列问题：
1. （1）人均捐赠图书最多的是年级；
2. （2）估计九年级学生共捐赠图书多少册?
3. （3）全校大约共捐赠图书多少册?
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20. (2023·凤县模拟) 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的中线，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024八下·荔湾期中) 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $\text{[math]}$ （千瓦时）关于已行驶路程 $\text{[math]}$ （千米）的函数图象.
1. （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当 $\text{[math]}$ 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
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22. (2023·凤县模拟) 兴城泳装在国内外享有较高的知名度，网店经销某品牌泳装，每件成本30元，网店按单价不低于成本，且不高于50元销售．在销售过程中发现，泳装每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
1. （1）求该泳装每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
2. （2）当每件泳装的售价为多少元时，每天销售泳装获得的利润为1050元？
3. （3）销售单价定为多少元时，才能使每天销售泳装获得的利润 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利润是多少元？
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23. (2023·凤县模拟) 如图，有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)散乱地放在桌子上．
1. （1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；
2. （2）若从手机和保护盖中随机取两个，用画树状图法或列表法求恰好匹配的概率．
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24. (2023·凤县模拟) 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²－（2k＋3）x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

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25. (2023·凤县模拟) 数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究．认真研读以下四个片段，并回答问题．
1. （1）【片段一】小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．
  如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N ，则①OM＋ON=MB＋NB；② $\text{[math]}$ ．
  
  请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想．
2. （2）【片段二】小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．
  如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N ，交对角线BD于点E、F ．我发现：BE²＋DE²=2AE² ，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．
  
  请你写出小月所说的具体的旋转方式：．
3. （3）【片段三】小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．
  如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C ，连接EA ， ED ．那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：(EB＋ED)²=2EC² ．
  
  请你证明这个结论．
4. （4）【片段四】小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H ，如图（4）所示．你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：．
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