湖北省十堰市茅箭区2023年中考数学一模试卷

更新时间：2023-06-27 浏览次数：27 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. (2023·茅箭模拟) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 11 C . $\text{[math]}$ D . -11

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2. (2023·茅箭模拟) 由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·茅箭模拟) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·长沙模拟) 为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．

成绩/分	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
人数	■	■	1	2	3	5	6	8	10	12

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A . 平均数，方差 B . 中位数，方差 C . 中位数，众数 D . 平均数，众数

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5. (2023·茅箭模拟) 甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了120个零件，设甲每小时能做 $\text{[math]}$ 个零件，根据题意可列分式方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·茅箭模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2023·茅箭模拟) 根据图中数字的规律，若第 $\text{[math]}$ 个图中的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 121 B . 144 C . 169 D . 196

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8. (2023·茅箭模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·茅箭模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等； $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的结论有几个（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2023·茅箭模拟) 如图已知反比例函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象如图所示，将该曲线绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是由曲线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . -1

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2023·茅箭模拟) 据报道，春节期间微信红包收发高达320000000次，数字320000000科学记数法表示为．

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12. (2023·茅箭模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2023·茅箭模拟) 小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在 $\text{[math]}$ 点观测旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，接着朝旗杆方向前进20米到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 点观测旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为米 $\text{[math]}$ 结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$

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14. (2023·茅箭模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2023·茅箭模拟) 如图，将半径为6的半圆，绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ 处，则图中阴影部分的面积是．

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16. (2023·茅箭模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17. (2023·茅箭模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共8小题，共67.0分。）

18. (2023·茅箭模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·茅箭模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两实根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023·茅箭模拟) 2020年3月我国因“新冠病毒”的疫情，都不能如期开学，我市某校网上开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，要求学生在家选择一项网上学习，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查 $\text{[math]}$ 每人必选且只能选一类 $\text{[math]}$ ，先将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
1. （1）本次随机调查了多少名学生？
2. （2）若该校共有2000名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数．
3. （3）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，请用树状图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率 $\text{[math]}$ 书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$
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21. (2024八下·岳池期末) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由．
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22. (2023·茅箭模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. (2023·茅箭模拟) 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中 $\text{[math]}$ ，且x为整数）
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
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24. (2023·茅箭模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，直接写出点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的最大距离与最小距离之差．
3. （3）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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25. (2023·茅箭模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正、负半轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：4．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）设该抛物线的对称轴分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的条件下，联结 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在该抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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