北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学因式分...

更新时间：2023-05-15 浏览次数：43 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023八下·西安月考) 下列因式分解正确的是（）

A . x²-y²＝（x-y）² B . a²+a+1＝（a+1）² C . 2xy-6x＝2x（y-3） D . a²+4a+21＝a（a+4）+21

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2. (2024九下·上海市模拟) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·郑州经济技术开发期中) 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . x（x-2）=x²-2x B . （x+1）²=x²+2x+1 C . x²-4=（x+2）（x-2） D . x²+2x+4=（x+1）²+3

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4. (2021八下·临漳期末) 下列因式分解正确的有几个（）
⑴ $\text{[math]}$ ；⑵ $\text{[math]}$ ；⑶ $\text{[math]}$ ；⑷ $\text{[math]}$ ；⑸ $\text{[math]}$ +y+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2024八下·锦江期末) 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . a（m+n）＝am+an B . x²﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x C . x²+2x﹣1＝（x﹣1）²﹣2 D . x²﹣25＝（x+5）（x﹣5）

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6. (2024八下·成都月考) 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·昌图期末) 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·滕州期末) 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）

A . （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B . x²﹣2x+1＝（x﹣1）² C . 2a﹣1＝a（2﹣ $\text{[math]}$ ） D . x²+6x+8＝x（x+6）+8

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9. (2022八下·太原期末) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . m²+5m+4＝m（m+5）+4 B . m²﹣4m+4＝（m﹣2）² C . a（m﹣n）＝am﹣an D . 15m²n＝3m•5mn

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10. (2022八下·历城期末) 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A . a²－ab＝a（a－b） B . （a－3）（a＋1）＝a²－2a－3 C . ab＋bc＋d＝b（a＋c）＋d D . 6a²b＝3ab·2a

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二、填空题

11. (2019八下·乌兰浩特期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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12. 若多项式2x²﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=．

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13. 若多项式x²﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为

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14. 若4x﹣3是多项式4x²+5x+a的一个因式，则a等于

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15. 若多项式x²+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为

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三、解答题

16. 已知多项式x²+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．

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17. 若x³+3x²﹣3x+k有一个因式x+1，求k的值．

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18. 若x²﹣4x+6是多项式x³+ax²+bx﹣6的一个因式，试确定a、b的值

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四、综合题

19. (2021八上·玉州期末) 仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值.

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，

由题意得 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，

则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

所以另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ .

问题：请仿照上述方法解答下面问题，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2020八上·交城期末) 仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及 $\text{[math]}$ 的值.

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ .

（问题）仿照以上方法解答下面问题：
1. （1）已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21.
1. （1） $\text{[math]}$ ，这种从左到右的变形是；
2. （2） $\text{[math]}$ ，这种从左到右的变形是.
3. （3）依据因式分解的意义，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是.
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22. (2019八上·椒江期末) 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
1. （1）下列分式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中是“和谐分式”是 $\text{[math]}$ 填写序号即可 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若a为正整数，且 $\text{[math]}$ 为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；
3. （3）在化简 $\text{[math]}$ 时，
  小东和小强分别进行了如下三步变形：
  
  小东： $\text{[math]}$
  
  小强： $\text{[math]}$
  
  显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．
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23. (2019七下·滦南期末) 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y²+8y+16　（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式
2. （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．
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