浙江省永康市2023年九年级数学中考适应性考试试卷

更新时间：2023-05-30 浏览次数：295 类型：中考模拟

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. (2023·永康模拟) -2023的相反数是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 2023 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·永康模拟) 2022年我国新能源汽车销售量约为6887000辆，同比增长93.4%.数6887000用科学记数法表示为（）

A . 0.6887×10⁷ B . 6.887×10⁶ C . 6.887×10⁷ D . 68.87×10⁵

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3. (2023·永康模拟) 由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·永康模拟) 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母a的取值范围是（）

A . a≠3 B . a>3 C . a≥3 D . a≥-3

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5. (2023·永康模拟) 方程x²- 2x=1经过配方后，其结果正确的是（）

A . (x-1)²=2 B . (x+1)²=2 C . (x-1)²=1 D . (x+1)²=1

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6. (2023·永康模拟) 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了10棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·永康模拟) 一沙滩球网支架示意图如图所示，AB=AC=a米，∠ABC=a，则最高点A离地面BC的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2023·永康模拟) 如图，小明分别以点A， B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，作直线EF分别交弦AB和劣弧AB于点C， D.小明量得AB=4cm， CD=1cm.则劣弧AB所在圆的半径长为（）

A . 3cm B . 2.5cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 2.4cm

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9. (2023·永康模拟) 如图，已知正五边形ABCDE的边长为2，连结对角线构成另一个正五边形FGHIJ，则正五边形FGHIJ的边长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -1

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10. (2023·永康模拟) 我们知道订书针的两条短边垂直长边.如图是由三枚完全相同的订书针ABCD，EFGH，IJKL拼成的图形，点B，E，C，F在同一条直线上，点D，K，L分别在JK，GF，HG上， 4B=CD=EF=GH=IJ=LK=1， BC=FG=JK=2.当点4， I重合时， HL的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. (2022·长春模拟) 分解因式： a²-1=.

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12. (2023·永康模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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13. (2023·永康模拟) 如图，电路图上有A，B， C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A和B都可使小灯泡发光.任意闭合其中一个开关，小灯泡发光的概率为.

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14. (2024七下·朝阳月考) 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为里/小时.

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15. (2023·永康模拟) 如图，已知△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠ACB-∠AED- 90°， AC= $\text{[math]}$ ， AE= $\text{[math]}$ ，连结CE， BD.在△AED绕点A旋转的过程中，当直线CE垂直于AD时，BD=.

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16. (2023·永康模拟) 如图1为一.款折叠婴儿车的演示过程.点D处有一卡扣，打开卡扣，从手柄P点处往下按压，完成折叠.已知支撑杆AB =AC= 60cm，BD= 30cm，卡扣D恰好为BC中点，推杆PD=110cm.

(结果均精确到0.1cm.参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732， sin75°≈0.966， cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，sin14.5°~0.250， cos14.5°~0.968， tan14.5°≈0.257. )
1. （1）如图2，当卡扣D固定时，支撑杆AB与水平线l呈15°角，手柄P到水平线l的距离约为cm.
2. （2）当折叠完成时，∠CDB=60°(如图3 所示)，支撑杆AB与水平线l呈1°角，此时手柄P约下降了cm.
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三、解答题(本题有8小题，共66分，)

17. (2023·永康模拟) 计算：| $\text{[math]}$ -1|-2cos30° + $\text{[math]}$ +(-2023)⁰ .

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18. (2023·永康模拟) 以下是小亮同学在解分式方程 $\text{[math]}$ 的过程：

解：去分母得x(x+2)-x+1=1……………………①

化简得x² +x=0…………………………………②

解得x₁= 0，x₂=-1…………………………………③

经检验，x₁=0，x₂=-1是原方程的解……………④

所以原方程的解为x₁=0，x₂=-1

根据小亮的解题过程，回答下列问题：

（1）小亮的解题过程中第步开始出现了错误.
（2）请你写出正确的解答过程.

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19. (2023·永康模拟) 如图，点B， F， C， E在同一直线上，AB=DE， ∠B=∠E，BF=CE.
1. （1）求证：△ABC≌△DEF.
2. （2）连结AF， CD，试判断四边形AFDC的形状，并说明理由.
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20. (2023·永康模拟) 某校为提高九年级学生的体育成绩，针对跳绳项目进行了专门训练.为了解训练效果，在训练前后各组织了- .次测试，并从中抽取了50名学生的数据制成了如下条形统计图，请回答下列问题：
某校九年级50名学生训练前后跳绳成绩条形统计图
1. （1）训练前成绩的中位数是分，训练后成绩的众数是分.
2. （2）训练后比训练前平均分增加了多少分?
3. （3）如果该校九年级有400名学生，那么估计训练后成绩为满分(10分)的人数有多少人?
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21. (2023·永康模拟) 如图，在平面直角坐标系中，曲线AB是反比例函数图象的一部分. 把曲线AB关于y轴对称，再向下平移m (m>0)个单位得到曲线CD，且点D恰好在直线AB上.已知点B的坐标为(-1，-3)， A，B两点间的水平距离为2.
1. （1）求曲线AB所在的反比例函数的解析式.
2. （2）求m的值.
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22. (2023·永康模拟) 如图，△ABC内接于ʘO，AB为圆O的直径，点F在ʘO上，连结CF交AB于点E，延长CF至点D，连结AD.已知BC=CE=3，AB=9，∠DAF= ∠ACD.
1. （1）求证： AD为ʘO的切线.
2. （2）求△ABC的AB边上的高.
3. （3）求DF的长.
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23. (2023·永康模拟) 根据以下素材，探索完成任务.

运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况

素

材

在大自然里，有很

多数学的奥秘. 一片美

丽的心形叶片、一棵生

长的幼苗都可以看作

把一条抛物线的一部

分沿直线折叠而形成.

问题解决

任

务

确定心形叶片的形状

如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可

以看作是二次函数y=mx²-4mx- 20m+5图象的一部分，

且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

任

务

研究心形叶片的尺寸

如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+ 2与坐标轴交于

A，B两点，直线x =6分别交抛物线和直线AB于点E， F，点E， E'是叶片上的一对对称点，EE'交直线AB与点G.求叶片此处的宽度EE'.

任

务

研；究幼苗叶片的生长

小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=mx²-4mx - 20m+ 5图象的一部分，

如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数.已知直线PD与水平线的夹角为45° .三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D'时，叶尖Q落在射线OP上(如图5所示).求此时幼苗叶子的长度和最大宽度.

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24. (2023·永康模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=6 $\text{[math]}$ .对角线AC， BD相交于点O，点E， F分别在对角线AC，BD.上，CE=2AE，连结EF.
1. （1）求线段OE的长和∠AOB的度数.
2. （2）当点F在点B处时，以EF为边在右下方作等边△EFG，连结OG.在点F运动过程中，点G也随之运动.如图2，过点F作AB的平行线交AC于点H.若设线段BF长为x，线段OG长为y，求y关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围.
3. （3）若点F在直线BD上运动，以EF为边作等边△EFG.当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，求FG的长.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

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