江西省抚州市南城县2022-2023学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2023-06-30 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024九下·平凉模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·南城期中) 半径是R的圆的周长 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . C， $\text{[math]}$ ， R是变量，2是常量 B . C是变量，2， $\text{[math]}$ ， R是常量 C . R是变量，2， $\text{[math]}$ ， C是常量 D . C，R是变量， $\text{[math]}$ 是常量

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3. (2023八上·苍溪期末) 下列代数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·南城期中) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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5. (2023七下·南城期中) 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·金溪期中) 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. (2023七下·南城期中) 如果一个角等于 $\text{[math]}$ ，那么它的补角是．

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8. (2023七下·南城期中) 黄金是自然界中延展性最好的金属．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，数据0.000000091用科学记数法表示为．

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9. (2023七下·南城期中) 科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 的关系，若今天的气温是 $\text{[math]}$ ，则声音的传播速度是米/秒．

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10. (2024七下·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. (2024七下·攸县期末) 定义一种新运算A※B＝A²+AB ．例如（﹣2）※5＝（﹣2）²+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝．

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12. (2023七下·南城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在同一平面内的点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 的边时， $\text{[math]}$ 的大小为．

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三、解答题

13. (2023七下·南城期中)
1. （1）用乘法公式计算： $\text{[math]}$
2. （2）计算： $\text{[math]}$
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14. (2023七下·南城期中) 如图，在方格纸中，点C在直线AB外．
1. （1）过点C画AB的垂线CE；
2. （2）过点C画AB的平行线CH；
3. （3）通过你的观察，CH与CE的位置关系为．
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15. (2023七下·南城期中) 如图，直线AB与CD相交于点O， $\text{[math]}$ 于点O，OF平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：5，求 $\text{[math]}$ 的度数

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16. (2023七下·南城期中) 先化简 $\text{[math]}$ ，再求值，其中 $\text{[math]}$

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17. (2023七下·南城期中) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，随着点E的运动，四边形 $\text{[math]}$ 的面积也发生变化．
1. （1）写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积y与 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 之间的关系式．
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为25时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2023七下·南城期中) 补充完成下面的推理过程．
如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$   ▲  （  ）

$\text{[math]}$ （  ）

$\text{[math]}$   ▲  （  ）

$\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$   ▲  （  ）

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19. (2023七下·南城期中) 规定两数a，b之间的一种运算，记作 $\text{[math]}$ ：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．例如：
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
1. （1）根据上述规定，填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）小明在研究这种运算时发现一个现象： $\text{[math]}$ ，小明给出了如下的理由：
  设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  请你尝试运用这种方法判断 $\text{[math]}$ 是否成立，若成立，请说明理由．
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20. (2023七下·青原期末) 县建昌大道上安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为 $\text{[math]}$ ，立柱间距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据图中信息，将表格补充完整；
  立柱根数
  1
  2
  3
  4
  5
  …
  护栏总长度/m
  0.2
  3.4
  9.8
  …
2. （2）设有x根立柱，护栏总长度为 $\text{[math]}$ ，求y与x之间的关系式．
3. （3）求护栏总长度为 $\text{[math]}$ 时，立柱的根数．
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21. (2023七下·南城期中) 上周末，小明坐公交车到象山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到图书城，逗留一段时间后继续坐公交车到象山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
1. （1）图中自变量是，因变量是；
2. （2）小明家到象山公园的路程为km，小明在图书城逗留的时间为h；
3. （3）小明出发小时后爸爸驾车出发；
4. （4）图中A点表示；
5. （5）小明从图书城到象山公园的平均速度为km/h，小明爸爸驾车的平均速度为km/h；
6. （6）小明从家到图书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为．
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22. (2023七下·南城期中) 完全平方公式： $\text{[math]}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）填空：
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．
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23. (2023七下·南城期中) 在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题：
1. （1）探究结论：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ ：
  如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$   ▲
  结论：两个角的两边分别平行，则这两个角  ▲  或  ▲
2. （2）应用结论：①若两个角的两边分别平行，其中一个角 $\text{[math]}$ 是另一个角的2倍少60°，则 $\text{[math]}$ 角的度数为 ▲ ；
  ②在图3中，五边形 $\text{[math]}$ ，点G、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将∠A沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）拓展应用：在图4中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， G点是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 中有两个相等的角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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