浙江省宁波市余姚市梨洲中学2022-2023学年七年级上学期...

更新时间：2023-08-29 浏览次数：177 类型：竞赛测试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2022七上·余姚竞赛) 下列四个数中，绝对值等于2的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. (2022七上·余姚竞赛) 2022年11月29日23时08分，我国神舟十五号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，并成功与“天宫一号”顺利对接。据测量，“天宫一号”据地面高度大约为343000米，这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七上·余姚竞赛) 在1， $\text{[math]}$ ， 3.14159， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.1212212221…（两个“1”之间依次多一个“2”），这些数中，无理数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2023七上·长沙月考) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七上·余姚竞赛) 下列说法中，正确的是（）

A . 带根号的数一定是无理数 B . 非零两数的和一定大于任何一个加数 C . 绝对值等于0的数只有一个 D . 含有相同字母的两个单项式一定是同类项

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6. (2022七上·余姚竞赛) 若 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 2 C . 5 D . 8

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7. (2022七上·余姚竞赛) 已知a是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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8. (2022七上·余姚竞赛) 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022七上·余姚竞赛) 如图，在数轴上有六个点，且满足AB=BC=CD=DE=EF，则下列各数中与点C表示的数最接近的是（）

A . -2 B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2022七上·余姚竞赛) 如图，把两个大小相同的长方形①，放入一个大长方形②中，其中长方形ABJF和长方形EDIH大小完全相同，若要求出长方形GICJ与长方形FEHG的周长差，则只需要知道一条线段的长，这条线段是（）

A . AB B . EH C . FE D . GJ

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2025七上·镇海区期末) 4的算术平方根是．

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12. (2022七上·余姚竞赛) 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为6，则这两个数是 .

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13. (2022七上·余姚竞赛) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则a的值是.

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14. (2022七上·余姚竞赛) 一列匀速行驶的G198号高铁，从车头开始进入长为800米的隧道到它车尾完全离开隧道，共用时30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，设该列火车的长度为x米，则可列方程：.

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15. (2022七上·余姚竞赛) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，多项式的值为15，则当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. (2022七上·余姚竞赛) 定义一种“完美G运算”的计算规则如下：
①当n为奇数时，“完美G运算”结果为 $\text{[math]}$ ；②当n为偶数时，“完美G运算”结果为 $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数），若“完美G运算”②的结果总是一个常数m，则当取得常数m时，对应的k值是.

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三、解答题（本大题有8小题，第17题5分，第18题8分，第19题6分，第,20-22题每题8分，第23题11分，第24题12分，共66分）

17. (2022七上·余姚竞赛) 计算 $\text{[math]}$ ，小颖同学的计算过程如下：
解：原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

请你判断小颖的计算有没有正确，如果不正确，请你写出正确的计算过程.

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18. (2022七上·余姚竞赛) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2022七上·余姚竞赛) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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20. (2022七上·余姚竞赛) 在一次班会活动上，全班同学参加一个游戏，游戏的规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并按照如下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字.比较最后的结果，规定计算结果小的同学表演节目.小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明由谁会为大家表演节目.

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21. (2022七上·余姚竞赛) 对有理数 $\text{[math]}$ ，定义运算 $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ 的值.

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22. (2022七上·余姚竞赛) 姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.
1. （1）假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有株水葫芦，第50天江面上将有株水葫芦，第5n天江面上将有株水葫芦；
2. （2）假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.
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23. (2022七上·余姚竞赛) 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较 $\text{[math]}$ 和
$\text{[math]}$ 的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经

过归纳、猜想出结论：
1. （1）在横线上填写“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“=”号：
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …
2. （2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是：
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
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24. (2022七上·余姚竞赛) 【阅读理解】
若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的“妙点”，但点D是[B，A]的“妙点”．

【知识应用】

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
1. （1）数3(填“是”或“不是”）[M，N]的“妙点”，数2(填“是”或“不是”）[N，M]的“妙点”.
2. （2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是[N，M]的妙点，求x的值.
3. （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）
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