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湖北省襄阳市宜城市2023年中考适应性考试数学试题

更新时间:2023-07-03 浏览次数:81 类型:中考模拟
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(本大题共9个小题,共72分.)
  • 17. (2023·宜城模拟) 先化简,再求值: , 其中x=
  • 18. (2023·宜城模拟) 某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).根据统计图提供的信息,解答下列问题:

    1. (1) m=,n=
    2. (2) 在扇形统计图中,“C.实验探究”所对应的扇形的圆心角度数是 度;
    3. (3) 请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图;
    4. (4) 该校共有1600名学生,试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数.
  • 19. (2023·宜城模拟) 如图,小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔(AB)的高度.在古塔所在的地平面上选定点C.在C处测得古塔顶端A点的仰角为53°,小明遥控无人机悬停在点C正上方的D处时,测得古塔顶端A点的俯角为26.6°,若观测点到古塔的水平距离(BC)为30m,求古塔(AB)的高度以及无人机离地面的高度(CD).(参考数据:tan26.6°≈0.5,sin37°=cos53°≈0.6,tan37°≈0.75)

  • 20. (2023·宜城模拟) 如图,在矩形中,

    1. (1) 作∠BAC 的角平分线,交BC于点E;
    2. (2) 求的周长.
  • 21. (2023·宜城模拟) 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+1=0有实数根.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 如果方程的两个实数根为x1 , x2 , 且 , 求m的所有整数值的和.
  • 22. (2023·宜城模拟) 如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是⊙O的直径,点B是⊙O的上一点,且OP∥BC,OP交⊙O于点D.

    1. (1) 求证:PB是⊙O的切线;
    2. (2) 若AC=OP=4,求阴影部分的面积.
  • 23. (2023·宜城模拟) “五·一”前夕,某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕.3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元,5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元.
    1. (1) 求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润;
    2. (2) 蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个,设制作A种蛋糕x个,两种蛋糕全部卖完共获利y元.

      ①求y与x之间的函数关系式;

      ②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个,且不超过B种蛋糕个数的4倍,求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润;

    3. (3) 在(2)的条件下,该蛋糕店对A种蛋糕以每个优惠a(5≤a≤15)元的价格进行“五·一”促销活动,B种蛋糕价格不变,且每天全部卖完这两种蛋糕所获得的最大利润不低于2240元,请求出a的取值范围.
  • 24. (2023·宜城模拟) 已知菱形ABCD的边长为4.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC,CB于点E,F.

    1. (1) 特殊发现:如图1,若点E,F分别是边DC,CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC,BD的交点O即为等边△AEF的外心;
    2. (2) 若点E,F始终分别在边DC,CB上移动,等边△AEF的外心为点P.

      ①猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪条直线上,并加以证明;

      ②学以致用:如图3,当△AEF的面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,求的值.

  • 25. (2023·宜城模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x-2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-(x-m)2+m2的顶点为P,过点P分别作x轴,y轴的垂线交AB于点M,Q,直线PM交x轴于点N.

    1. (1) 若点P在y轴的左侧,且N为PM中点,求抛物线的解析式;
    2. (2) 求线段PQ长的最小值,并求出当PQ的长度最小时点P的坐标;
    3. (3) 若P,M,N三点中,任意两点都不重合,且PN>MN,求m的取值范围.

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