广东省广州市2022届高三数学一模试卷

更新时间：2023-08-16 浏览次数：20 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. (2022·广州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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2. (2022·广州模拟) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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3. (2022·广州模拟) 甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）

A . 在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同 B . 在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同 C . 在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数 D . 在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差

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4. (2022·广州模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·广州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 60 B . 24 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·广州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·广州模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点 $\text{[math]}$ 的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·广州模拟) 若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2022·广州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C相离 B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交 C . 圆C上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1的点共有2个 D . 圆C上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1的点共有3个

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10. (2022·广州模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2022·广州模拟) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线CD所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若经过点A的直线 $\text{[math]}$ 与长方体所有棱所成的角相等，且 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 交于点M，则 $\text{[math]}$ C . 若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则 $\text{[math]}$ D . 若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022·广州模拟) 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段 $\text{[math]}$ ，记为第1次操作：再将剩下的两个区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作： $\text{[math]}$ ；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2022·广州模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·深圳期中) 已知菱形ABCD的边长为2， $\text{[math]}$ ，点P在BC边上（包括端点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2022·广州模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的棱AP，AB，AC两两互相垂直， $\text{[math]}$ ，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于.

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16. (2022·广州模拟) 如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于 $\text{[math]}$ 的位置”的概率为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.

17. (2022·广州模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且 $\text{[math]}$ 中的任何两个数不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	3
第二行	4	6	5
第三行	9	12	8

（1）写出 $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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18. (2022·广州模拟) △ $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2022·广州模拟) 如图，在五面体ABCDE中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ACD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，五面体ABCDE的体积为 $\text{[math]}$ ，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.
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20. (2022·广州模拟) 人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.
月份x
1
2
3
4
5
销售量y（万件）
4.9
5.8
6.8
8.3
10.2
该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型： $\text{[math]}$ .
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（ $\text{[math]}$ 的值精确到0.1）；
2. （2）已知该公司的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为 $\text{[math]}$ ，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？
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21. (2022·广州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，点M的轨迹为曲线C.
1. （1）求C的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D，直线AM与 $\text{[math]}$ 交于点N，是否存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
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22. (2022·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数.
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点.
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