广东省广州市2023届高三数学冲刺训练（三）试卷

更新时间：2023-07-27 浏览次数：103 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2024高三下·江门月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·广州模拟) 下列关于某个复数 $\text{[math]}$ 的说法中，① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 有且只有一个说法是错误的，则错误的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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3. (2023·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三下·江门月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·江门月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·广州模拟) “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·广州模拟) 设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在P处的离散曲率为 $\text{[math]}$ 为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ 遍及多面体M的所有以P为公共点的面如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·广州模拟) 对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·广州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·江门月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·广州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左､右焦点分别为F₁（−c，0），F₂（c，0）.直线 $\text{[math]}$ 与双曲线左､右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（）

A . 双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同解 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 2

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三、填空题

13. (2024高三下·江门月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的展开式中存在常数项，则该常数项为.

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14. (2023·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. (2023·广州模拟) 讲一个半径为5 $\text{[math]}$ 的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·广州模拟) 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为 $\text{[math]}$ ，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列 $\text{[math]}$ ，且满足递推公式： $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 答案精确到1）.

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四、解答题

17. (2023·广州模拟) 已知递增等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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18. (2023·广州模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求中线 $\text{[math]}$ 长的取值范围.
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19. (2023·广州模拟) 如图甲是由正方形 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，其中 $\text{[math]}$ ，将其沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起得三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图乙.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过棱 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2023·广州模拟) 随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．
1. （1）公司内部测试的活动方案设置了第 $\text{[math]}$ 次抽奖中奖的名额为 $\text{[math]}$ ，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中．
  ①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
  ②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
2. （2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第 $\text{[math]}$ 次抽奖中奖的概率为 $\text{[math]}$ ，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行 $\text{[math]}$ 次．已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这 $\text{[math]}$ 次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023·广州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ .圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，且 $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，
  ①过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 引 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别是 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ；
  
  ②是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.
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