浙江省丽水市松阳县2023年中考二模数学试题

更新时间：2023-07-03 浏览次数：99 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·松阳模拟) 如图所示，数 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2023·松阳模拟) 如图是可移动的3层合唱台阶，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·松阳模拟) 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2023·松阳模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·秦安期末) 学校开设了烹饪课程后，某班七名学生学会烹饪的菜品种数依次为；3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数，中位数分别是（）

A . 3，3 B . 3，4 C . 4，3 D . 4，4

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6. (2023·松阳模拟) 如图，树 $\text{[math]}$ 在路灯 $\text{[math]}$ 的照射下形成投影 $\text{[math]}$ ，若树离 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树与路灯的水平距离 $\text{[math]}$ ，则路灯的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2023·松阳模拟) 近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ （度）与镜片焦距 $\text{[math]}$ （米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于 $\text{[math]}$ 度的近视眼镜，则焦距 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·松阳模拟) 某地通信公司调低了长途电话的收费标准，每分钟费用降低了 $\text{[math]}$ ，因此按原收费标准6元的通话时间，在新标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少元？如果设原收费标准每分钟收 $\text{[math]}$ 元，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·松阳模拟) 如图是某款“不倒翁”的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 所在圆相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若该圆半径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·松阳模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九下·高州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·松阳模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2023·松阳模拟) 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”，“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉样物图案的卡片（卡片的形状，大小，质地都相同）背面朝上，洗匀，若从中任意抽取 $\text{[math]}$ 张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．

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14. (2023·松阳模拟) 课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径．嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 $\text{[math]}$ ，底面内径 $\text{[math]}$ ，球的最高点 $\text{[math]}$ 到瓶底的距离为 $\text{[math]}$ ，则球的半径为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·松阳模拟) 一副三角板按图 $\text{[math]}$ 放置， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 点重合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·松阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值是．
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三、解答题

17. (2023·松阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·松阳模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·松阳模拟) 如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点叫作格点．线段AB的端点均在网格上，分别按要求作图，每小题各画出一个即可．
1. （1）在图1中画出以AB为边的平行四边形 $\text{[math]}$ ，且点C，D在格点上；
2. （2）在图2中画出等腰三角形ABE，且点E在格点上；
3. （3）在图3中画出直角三角形ABF，且点F在格点上．
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20. (2023·松阳模拟) 某校为落实“双减”政策及课后服务要求，准备开设乒乓球，素描，书法，篮球，足球五项课后服务项目．为了解学生的需求，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据给出的信息解答下列问题：
1. （1）求m的值，补全条形统计图；
2. （2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“素描”活动的学生有多少人？
3. （3）结合调查信息，请你给该校开设课后服务项目提出一条合理化的建议．
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21. (2023·松阳模拟) 小明出生当天父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．小明6岁生日时，山毛榉，枫树已经分别长到3.3米，2.7米．在此期间，山毛榉的高度 $\text{[math]}$ （米）和枫树的高度 $\text{[math]}$ （米）与时间x（年）的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ 与x的函数关系式；
2. （2）枫树的高度超过山毛榉的高度时，小明的年龄应超过多少岁？
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22. (2023八下·望城期末) 某校数学兴趣小组活动：用一张矩形纸片剪出一张菱形纸片，要求菱形的各个顶点均落在矩形的边或顶点上，例如：过矩形两对角线的交点，作两条互相垂直的直线与矩形四边相交，依次连结四个交点，沿连线可剪出菱形．
1. （1）请画2种符合要求的示意图；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出你所作的其中一个菱形的边长．
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23. (2023·松阳模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值
  ②当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·松阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 经过圆心时，
  ①求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） ①连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ③连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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