广西防城港市防城区2023年中考三模数学试题

更新时间：2024-07-14 浏览次数：41 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·防城模拟) -1的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . 1

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2. (2023·防城模拟) 下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A . 三角形 B . 平行四边形 C . 圆 D . 正五边形

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3. (2024九下·盘州模拟) 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·防城模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B . 在地面往上扔一石块，石块终将落下 C . 射击运动员射击一次，命中10环 D . 明天会下雨

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5. (2023·防城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·防城模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y＝－2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为（）

A . －3 B . －1 C . 3 D . 1

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7. (2023·防城模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 不能判定

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8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）

A . 28 B . 14 C . 10 D . 7

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9. (2023·防城模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 1到2之间 B . 2到3之间 C . 3到4之间 D . 4到5之间

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10. (2023·防城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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11. (2023·防城模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·防城模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，将边 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. (2023·防城模拟) 当x时，二次根式 $\text{[math]}$ 有意义．

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14. (2023·防城模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·防城模拟) 如图，若随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为 .

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16. (2023·防城模拟) 为了提高同学们的创新能力和设计能力，某中学进行班徽设计大赛，下图是某班一位同学的徽设计获奖作品，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为度．

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17. (2023·防城模拟) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0. 其中，正确结论的有.

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18. (2023·防城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，点D是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不含端点），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

19. (2023·防城模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·防城模拟) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·防城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方格的边长都是1个单位长度，已知\ $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ 沿着x轴向右平移5个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ；
⑵以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，请在位似中心同侧画出缩小后的△A₂B₂C₂ ．

⑶直接写出线段C₁C₂的长．

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22. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·防城模拟) 为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位： $\text{[math]}$ ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组

频数

$\text{[math]}$

a

$\text{[math]}$

12

$\text{[math]}$

b

$\text{[math]}$

10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）样本成绩的中位数落在范围内；
3. （3）请把频数分布直方图补充完整；
4. （4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 $\text{[math]}$ 范围内的有多少人？
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24. (2023·防城模拟) 习总书记指出“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，我们的饭碗应该主要装中国粮”．某粮食生产基地响应精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲乙两种农机．已知1件甲种农机比1件乙种农机多800元，花8万元购进甲种农机的数量和花6万元购进乙种农机的数量相同．
1. （1）求购买1件甲种农机和1件乙种农机各需多少元？
2. （2）若生产资料公司购进甲、乙两种农机共30件进行销售，其中甲种农机的数量不少于10件，且不超过乙种农机的数量，已知甲种农机的售价为每件4200元，乙种农机的售价为每件2800元，且全部售出，设购进甲种农机m件，全部售完两种农机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出销售这批农机获得的最大利润．
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25. (2023·防城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，O为 $\text{[math]}$ 上一点，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，与 $\text{[math]}$ 相切于点C ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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26. (2023·防城模拟) 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；
3. （3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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