北京市房山区2022-2023学年高三数学第二次模拟考试试卷

更新时间：2023-08-24 浏览次数：73 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·房山模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·房山模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·房山模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·房山模拟) 角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·房山模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等比数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023·房山模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·房山模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则“直线l与圆C相切”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2023·房山模拟) 向量“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线”是“| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ | < | $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2023·房山模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 27 B . 24 C . 21 D . 18

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10. (2023·房山模拟) 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：

	生鲜区	熟食区	乳制品区	日用品区	其它区
营业收入占比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
净利润占比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

该生活超市本季度的总营业利润率为 $\text{[math]}$ （营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：

①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；

②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；

③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；

④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ②③④

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二、填空题

11. (2023·房山模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，则抛物线C的准线方程为．

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12. (2023·房山模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$

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13. (2023·房山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是增函数，则a的一个取值为.

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14. (2023·房山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 是奇函数； ②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上都单调；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒成立； ④当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有一个零点.

其中所有正确结论的序号是 .

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15. (2023·房山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，直线 $\text{[math]}$ 过定点A，点A的坐标为， $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、解答题

16. (2023·房山模拟) 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长.
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17. (2023·房山模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，D为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2023·房山模拟) 北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：
1. （1）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）从参加体育实践活动时间在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
3. （3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为 $\text{[math]}$ ，初中､高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为 $\text{[math]}$ ，当m满足什么条件时， $\text{[math]}$ .（结论不要求证明）
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19. (2023·房山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极小值，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023·房山模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．
1. （1）求椭圆G的标准方程；
2. （2）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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21. (2023·房山模拟) 已知数集 $\text{[math]}$ 具有性质P：对任意的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）分别判断数集 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有性质P，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求数集A中所有元素的和的最小值.
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