江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期第...

更新时间：2023-07-19 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 共有（）组不同的解.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我们把个位、十位、百位上的数依次成等差数列（公差不为0）的三位数称为“阶梯数”，则所有的“阶梯数”共有（）

A . 16个 B . 20个 C . 32个 D . 36个

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7. 书架上已有《诗经》《西游记》《菜根谭》《呐喊》《文化苦旅》五本书，现欲将《围城》《骆驼祥子》《四世同堂》三本书放回到书架上，要求不打乱原有五本书的顺序，且《骆驼祥子》和《四世同堂》必须相邻，则不同的放法共有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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8. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“鳖臑” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（每小题5分，共20分，每小题全部选正确得5分，部分选择正确得2分，有错误选项或不选得0分）

9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的有（）

A . 若两条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量是 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量是 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 现将9把椅子排成一排，5位同学随机就座，则下列说法中正确的是（）

A . 4个空位全都相邻的坐法有720种 B . 4个空位中只有3个相邻的坐法有1800种 C . 4个空位均不相邻的坐法有1800种 D . 4个空位中至多有2个相邻的坐法有9000种

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12. 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ （含边界）上运动，则说法正确的是（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 四点共面 D . 若点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离与它到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是抛物线的一部分

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三、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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15. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，应满足的关系为.

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16. “算24点”是颇受人们喜爱的数学益智小游戏，其规则如下：取四张写有整数1~10的卡片，对卡片上的数字运用加减乘除（可添加括号）算出24即可，每张卡片都必须用上且只能使用1次.如取出的四张卡片分别是2、4、6、10，那么算式可为 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ 等.甲同学对“算24点”有着浓厚的兴趣，他发现有的数字组合能轻松算出24，有的数字组合则无法算出24，他准备通过穷举法（即从1，1，1，1到10，10，10，10的所有组合进行逐一尝试，注：数字完全相同但顺序不同视为同一种组合）来研究哪些组合可以算出24，那么甲同学需要研究的数字组合总共有种.（用具体数字作答）

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四、解答题（第17小题10分，第18~22题每小题12分，共70分）

17.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ .（计算结果用含阶乘的式子表示即可）
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18. 如图，设P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是平行四边形对角线AC和BD的交点，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 在15件产品中，有3件不合格品，从中任取5件，问：
1. （1） “恰有2件不合格品”的取法有多少种？
2. （2） “没有不合格品”的取法有多少种？
3. （3） “至少有1件不合格品”的取法有多少种？
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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 某新闻部门共有A、B、C、D、E、F六人.
1. （1）由于两会召开，部门准备在接下来的六天每天安排1人加班，每人只被安排1次，若A不能安排在第一天，B不能安排在最后一天，则不同的安排方法共有多少种？
2. （2）该部门被评为优秀宣传组，六人合影留念，分前后两排每排3人对齐站立，要求后排的3个人每人都比自己前面的人身高要高，则不同的站法共有多少种？（六人身高均不相同）
3. （3）部门接到通知全员要到甲、乙、丙、丁4个社区进行采访，每个社区至少去1人，每人只去一个社区，则不同的分派方案共有多少种？
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22. (2023高三上·启东期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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