广东省勤建学校2022-2023学年高一下学期数学期末模拟试...

更新时间：2024-07-14 浏览次数：39 类型：期末考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项符合要求）

1. (2023高一下·普宁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·普宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高一下·普宁期末) 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为（    ）
7527     0293     7140     9857

0347     4373     8636     6947

1417     4698     0371     6233

2616     8045     6011     3661

9597     7424     7610     4281

A . 0.852 B . 0.8192 C . 0.8 D . 0.75

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4. (2023高一下·普宁期末) 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A . “至少有一个黑球”与“都是黑球” B . “至少有一个黑球”与“都是红球” C . “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D . “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

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5. (2023高一下·普宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·普宁期末) 已知圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·普宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·普宁期末) 如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动．若 $\text{[math]}$ ，则a的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. (2023高一下·普宁期末) 设向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（1，0）

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10. (2023高一下·普宁期末) 抛一枚质地均匀的骰子两次.记事件 $\text{[math]}$ 两次的点数均为偶数 $\text{[math]}$ 两次的点数之和小于7 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·普宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2024高三下·吉首模拟) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2023高三上·闵行开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2023高一下·普宁期末) 某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为.

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15. (2023高一下·普宁期末) 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为180的样本，已知从学生中抽取的人数为165，则该学校的教师人数是．

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16. (2023高一下·普宁期末) 两平行平面截半径为 $\text{[math]}$ 的球，若截面面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这两个平面间的距离是

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023高一下·普宁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角．
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18. (2023高一下·普宁期末) 已知z为复数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为实数，其中i是虚数单位.
1. （1）求复数z和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在第四象限，求m的取值范围.
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19. (2023高一下·普宁期末) 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位： $\text{[math]}$ ）按 $\text{[math]}$ 分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图
1. （1）求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
2. （2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在 $\text{[math]}$ 的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160 $\text{[math]}$ 的概率.
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20. (2023高一下·普宁期末) 揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍，每件进价为100元，售价为160元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每星期可多卖出20件.
1. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
2. （2）降价后，商家要使每星期的销售利润 $\text{[math]}$ 最大，应将售价 $\text{[math]}$ 定为多少元?最大销售利润是多少?
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21. (2023高一下·普宁期末) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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22. (2023高一下·普宁期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值，并求此时 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
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