一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,只有一项符合要求)
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A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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3.
(2023高一下·普宁期末)
已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8,现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数,根据以下数据估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率为( )
7527 0293 7140 9857
0347 4373 8636 6947
1417 4698 0371 6233
2616 8045 6011 3661
9597 7424 7610 4281
A . 0.852
B . 0.8192
C . 0.8
D . 0.75
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A . “至少有一个黑球”与“都是黑球”
B . “至少有一个黑球”与“都是红球”
C . “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D . “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
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A . 6
B .
C . 8
D .
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A . 1
B .
C . 2
D . 3
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)
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A .
B .
C .
D . 在 上的投影向量为(1,0)
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A . 若 , 则
B . 若 , 则
C . 若 , 则
D . 若 , 则
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A . 平面平面
B . 平面
C . 异面直线与所成角的取值范围是
D . 三棱锥的体积不变
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
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14.
(2023高一下·普宁期末)
某机构组织填写关于环境保护的知识答卷(满分100分),从中抽取了7份试卷,成绩分别为68,83,81,81,86,90,88,则这7份试卷成绩的第80百分位数为
.
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15.
(2023高一下·普宁期末)
某校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为180的样本,已知从学生中抽取的人数为165,则该学校的教师人数是
.
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四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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(1)
求
;
-
-
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(1)
求复数z和
;
-
(2)
若复数
在第四象限,求m的取值范围.
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19.
(2023高一下·普宁期末)
为了解中学生的身高情况,某部门随机抽取了某学校的100名学生,将他们的身高数据(单位:
)按
分为五组,绘制成如图所示的频率分布直方图
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(1)
求a并估计这100名学生身高的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
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(2)
在上述样本中,用分层抽样的方法从身高在
的学生中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人身高不低于160
的概率.
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20.
(2023高一下·普宁期末)
揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍,每件进价为100元,售价为160元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价10元,每星期可多卖出20件.
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(2)
降价后,商家要使每星期的销售利润
最大,应将售价
定为多少元?最大销售利润是多少?
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(1)
求证:
;
-
(2)
若
, 求三棱锥
的体积.
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(1)
求角
的大小;
-
(2)
求
的取值范围;
-
(3)
若
,
,
为
中点,
为线段
上一点,且满足
. 求
的值,并求此时
的面积
.