浙江省强基联盟2022-2023学年高一下学期5月统测数学试...

更新时间：2023-09-26 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高一下·浙江月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分对应的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·浙江月考) 下列说法错误的是（）

A . 一个八棱柱有10个面 B . 任意四面体都可以割成4个棱锥 C . 棱台侧棱的延长线必相交于一点 D . 矩形旋转一周一定形成一个圆柱

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4. (2023高一下·浙江月考) 设 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·浙江月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 1 C . －2 D . 2

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6. (2023高一下·浙江月考) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个不相等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·浙江月考) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上分别取靠近点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 等分点，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的平面，与三棱锥 $\text{[math]}$ 的截面记为 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，则以下说法错误的是（）

A . 截面 $\text{[math]}$ 都为平行四边形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，下列说法正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·浙江月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·浙江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·浙江月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，已知正方体的棱长为2，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上时，经过 $\text{[math]}$ 三点的正方体的截面周长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·浙江月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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14. (2023高一下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一下·浙江月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2023高一下·浙江月考) 水平桌面上放置了3个半径为2的小球，3个小球的球心构成正三角形，且相邻的两个小球相切，若用一个半球形的容器罩住3个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为．

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四、解答题

17. (2023高一下·浙江月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高一下·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，在以下条件中选择一个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．求解以下问题．（选择多个条件的，以所选的第一个计分）
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆半径．
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19. (2023高一下·浙江月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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20. (2023高一下·浙江月考) 杭州市为迎接2023年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的四边形 $\text{[math]}$ ．运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车或收容车处获得帮助，如修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点处进行，还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件，所以项目设计需要预留出 $\text{[math]}$ 为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度）， $\text{[math]}$ 为赛道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 点到赛道 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）应该如何设计，才能使折线段赛道 $\text{[math]}$ 最长（即 $\text{[math]}$ 最大），最长值为多少？
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21. (2023高一下·浙江月考) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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22. (2023高一下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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