广东省茂名市2022-2023学年高三下册5月月考数学试卷

更新时间：2023-09-20 浏览次数：52 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三下·茂名月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三下·茂名月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高三下·茂名月考) 某班在体育课上组织趣味游戏，统计了第一组14名学生的最终得分：13，10，12，17，9，12，8，9，11，14，15，12，10，12．这组数据的第80百分位数是（）

A . 12 B . 13 C . 13.5 D . 14

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4. (2023高三下·茂名月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三下·茂名月考) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长为6，侧棱长为8，D是侧面 $\text{[math]}$ 的两条对角线的交点，则直线AD与底面ABC所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三下·茂名月考) 已知 $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2023高三下·茂名月考) 2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为 $\text{[math]}$ ，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆O上的点，如图（2）所示． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5cm

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8. (2023高三下·茂名月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的单调递增的函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 54 B . 55 C . 56 D . 57

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二、多选题

9. (2023高三下·茂名月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线l过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线l与圆C相切 C . 当 $\text{[math]}$ 时，过直线l上一点P向圆C作切线，切点为Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若圆C上只有一个点到直线l的距离为1，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高三下·茂名月考) 袋子中装有红球、黄球各 $\text{[math]}$ 个，现从中随机抽取3个，记事件A为“三个球都是红球”，事件B为“三个球都是黄球”，事件C为“三个球至少有一个是黄球”，事件D为“三个球不都是红球”，则（）

A . 事件A与事件B互斥且对立 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件B与事件D可能同时发生

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11. (2023高三下·茂名月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 直线y＝1与函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上有4个交点 D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三下·茂名月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与C交于P，Q两点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为 $\text{[math]}$ C . 若对任意的直线l总有 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若存在直线l，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三下·茂名月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高三下·茂名月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为80，则a＝．

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15. (2023高三下·茂名月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于M，N两点，O为坐标原点，记直线OM，ON的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则t＝．

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四、双空题

16. (2023高三下·茂名月考) 已知在边长为2的菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，沿对角线BD将 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为；若P为AB的中点，过点P的平面截该四面体ABCD的外接球所得截面面积为S，则S的最小值为．

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五、解答题

17. (2023高三下·茂名月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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18. (2023高三下·茂名月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 成立的x的最小值
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19. (2023高三下·茂名月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2023高三下·茂名月考) 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度，从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人，其中年龄在40周岁及以下的有40人，且有 $\text{[math]}$ 的游客表示满意，年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同．

（1）根据统计数据完成以下2×2列联表，并根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？

	不满意	满意	总计
40周岁及以下
40周岁以上
总计

（2）按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名，进一步了解游客对本次活动的看法，再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施，记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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21. (2023高三下·茂名月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且焦距为6，点 $\text{[math]}$ 在双曲线C上．
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）已知M是直线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点．
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22. (2023高三下·茂名月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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