一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请仔细审题,认真做答
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3.
(2023高二下·梅河口月考)
据史书的记载,最晚在春秋末年,人们已经掌握了完备的十进位制记数法,普遍使用了算筹这种先进的计算工具.算筹记数的表示方法为:个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,以此类推,遇零则置空.如下图所示:
如:10记为 , 26记为 , 71记为.现有4根算筹,可表示出两位数的个数为( )
A . 8
B . 9
C . 10
D . 12
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4.
(2023高二下·梅河口月考)
如图所示,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有四种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的两块种不同的花,则不同的种法种数为( )
A . 96
B . 84
C . 60
D . 48
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A . 9,4
B . 9,2
C . 4,1
D . 2,1
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6.
(2023高二下·梅河口月考)
某市践行“干部村村行”活动,现有3名干部可供选派,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村均有1名干部,每个干部至多住3个村,则不同的选派方案共( )
A . 243种
B . 210种
C . 150种
D . 125种
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7.
(2023高二下·梅河口月考)
某校举行科技文化艺术节活动,学生会准备安排6名同学A,B,C,D,E,F到甲、乙、丙三个不同的社团开展活动,要求每个社团至少安排1人,且甲社团安排3人,A,B两人安排在同一个社团,C,D两人不安排在同一社团,则不同的安排方案是( )
A . 56
B . 28
C . 24
D . 12
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二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分,请仔细审题,认真做答
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请仔细审题,认真做答
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14.
(2023高二下·梅河口月考)
已知某生产线生产的某种零件的合格率是95%,该零件是合格品,则每件可获利10元,该零件不是合格品,则每件亏损15元.若某销售商销售该零件10000件,则该销售商获利的期望为
万元.
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15.
(2023高二下·梅河口月考)
已知某产品的一类部件由供应商
和
提供,占比分别为
和
, 供应商
提供的部件的良品率为
, 若该部件的总体良品率为
, 则供应商
提供的部件的良品率为
.
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16.
(2023高二下·梅河口月考)
杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示,它包含了很多有趣的组合数性质,如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数
都换成分数
, 得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”,莱布尼茨由它得到了很多定理,甚至影响到了微积分的创立,请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是
.
四、解答题:本大题共6小题,共70分,请仔细审题,认真做答
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(1)
将此7人排成一排,男女彼此相间的排法有多少种?
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(2)
将此7人排成一排,男生甲不站最左边,男生乙不站最右边的排法有多少种?
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(3)
现有7个座位连成一排,仅安排4个女生就座,恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种?
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(1)
的值;
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(1)
求
的通项公式;
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20.
(2023高二下·梅河口月考)
某大学毕业生响应国家号召,到某村参加村委会主任应聘考核.考核依次分为笔试、面试.试用共三轮进行,规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核,否则将被淘汰,三轮考核都通过才能被正式录用.设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为
, 且各轮考核通过与否相互独立.
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(2)
设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为
, 求
的分布列、数学期望和方差.
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(1)
求数列
的通项公式;
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(1)
令
, 讨论
的单调性;
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(2)
证明:
;
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(3)
若
, 对于任意的
, 不等式
恒成立,求实数
的取值范围.