一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用 rId7 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
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A . 平移不改变图形的形状和大小
B . 相等的角不一定是对顶角
C . 两条直线被第三条直线所截,同位角相等
D . 邻补角一定互补
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7.
(2023七下·防城期末)
某校师生总人数为1000人,其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示,则该校男学生人数为( )
A . 430人
B . 450人
C . 550人
D . 570人
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A . 2
B . -2
C . ±2
D . 4
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11.
(2023七下·防城期末)
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,鸡兔各几何?"设鸡有
只,兔有
只,则可列方程组为( )
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12.
(2023七下·防城期末)
一个点在第一象限及
轴、
轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到
, 然后接着按图中箭头所示方向运动[即
, 且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是( )
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
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17.
(2023七下·防城期末)
如图,两个直角三角形重叠在一起,将三角形ABC沿着点
到
的方向平移到三角形DEF的位置.若
, 平移距离为4,则阴影部分的面积是
.
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三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
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(1)
求
的度数;
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(2)
画出平移后的三角形
并求出三角形
的面积.
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24.
(2023七下·防城期末)
小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数,单位:元),并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组 | 频数 | 百分比 |
600≤x<800 | 2 | 5% |
800≤x<1000 | 6 | 15% |
1000≤x<1200 | c | 45% |
1200≤x<1400 | 9 | 22.5% |
1400≤x<1600 | a | b |
1600≤x<1800 | 2 | 5% |
合计 | 40 | 100% |
根据以上提供的信息,解答下列问题:
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(3)
请你估计该居民小区家庭收入大于1000不足1600元的大约有多少户?
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25.
(2023七下·防城期末)
防城港市某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门课程,需要购进一批篮球和足球,
已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元,购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
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(2)
该学校准备用不超过6000元购买篮球和足球共60个,求最多能购买多少个篮球?
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(1)
小亮同学遇到这样一个问题:
已知:如图甲,为直线AB,CD之间一点,连接BE、DE得到.
求证:.
下面是小亮写出了该问题的证明,请你帮他把证明过程补充完整.
证明:过点作 ,
则有 ▲
,
∴ ▲ ,
▲
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