浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期数学期末试题

更新时间：2023-08-16 浏览次数：66 类型：期末考试

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·宁波期末) 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2023高二下·宁波期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·宁波期末) 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果如下：

体重变化

体重减轻

体重不变

体重增加

人数

241

571

188

如果另有一人服用此药，根据上表数据估计此人体重减轻的概率是（）

A . 0.57 B . 0.33 C . 0.24 D . 0.19

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6. (2023高二下·宁波期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 4

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7. (2023高二下·宁波期末) 已知球的半径是3，则该球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·宁波期末) 对数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二下·宁波期末) 取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；…；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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10. (2023高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 为非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. (2023高二下·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 通过 $\text{[math]}$ 的（）

A . 垂心 B . 外心 C . 重心 D . 内心

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12. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R， $\text{[math]}$ 为奇函数，且对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 为奇函数

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）

13. (2023高二下·宁波期末) 下列函数是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023高二下·宁波期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题不正确的是（）

A . 平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线 B . 平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线 C . 平面α内的任意一条直线必垂直于平面β D . 过平面α内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β

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15. (2023高二下·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.以下列选项为条件，一定可以推出 $\text{[math]}$ 的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023高二下·宁波期末) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在线段 $\text{[math]}$ （不包含端点）上运动，记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 异面直线BP与AC所成角的范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 用平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ ，截面的形状为梯形

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三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）

17. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2023高二下·宁波期末) 在生活中，我们经常可以看到这样的路障，它可以近似地看成由一个直八棱柱、一个圆柱与一个圆台组合而成，其中圆台的上底面直径为 $\text{[math]}$ ，下底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ .为了起到夜间行车的警示作用，现要在圆台侧面涂上荧光材料，则涂料部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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19. (2023高二下·宁波期末) 已知正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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20. (2023高二下·宁波期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题（本大题共3小题，共33分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21. (2023高二下·宁波期末) 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用 $\text{[math]}$ 款订餐软件的商家中随机抽取 $\text{[math]}$ 个商家，对它们的“平均配送时间”进行统计，所有数据均在 $\text{[math]}$ 范围内，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试估计该市使用 $\text{[math]}$ 款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第 $\text{[math]}$ 百分位数.
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22. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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23. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数，并说明理由；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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五、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分）

24. (2023高二下·宁波期末) 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件 $\text{[math]}$ “第一次正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “第二次正面朝上”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 事件A与事件B互斥 D . 事件A与事件B相互独立

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25. (2023高二下·宁波期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为3 C . $\text{[math]}$ 的最大值为6 D . $\text{[math]}$ 的最大值为2

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26. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足，对 $\text{[math]}$ ，都 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. (2023高二下·宁波期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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六、解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）

28. (2023高二下·宁波期末) 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求正四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线AE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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29. (2023高二下·宁波期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，其中a为实数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点，求a的取值范围；
3. （3）对于 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.（结果用a表示）
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