一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑．）
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A . 20°
B . 70°
C . 90°
D . 110°
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A . x轴正半轴
B . x轴负半轴
C . y轴正半轴
D . y轴负半轴
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A . 检测长征运载火箭的零部件质量情况
B . 了解全国中小学生课外阅读情况
C . 调查某批次汽车的抗撞击能力
D . 检测某城市的空气质量
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A . 得分在90~100分之间的人数最少
B . 该班的总人数为40
C . 及格（≥60分）人数是26
D . 得分在70~80分之间的人数最多
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10.
(2024九下·武威模拟)
《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有
辆车，人数为
，根据题意可列方程组为（ ）
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A . 270°
B . 360°
C . 540°
D . 560°
二、填空题（本答题共6小题，每小题2分，共12分．）
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17.
(2023七下·邕宁期末)
把1~9这九个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意对角线上的数之和都相等，这样便构成一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”，（图2）是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x－y的值为
．
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18.
(2023七下·邕宁期末)
在平面直角坐标系
中，对于点
如果点
的纵坐标满足
那么称点
为点
的“关联点”．例如点
的“关联点”的坐标为
；如果点
的关联点
坐标为
则点
的坐标为
．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
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22.
(2023七下·邕宁期末)
按要求完成下列证明：
已知：如图，
， 直线AE交直线CD于点C，∠BAC＋∠CDF＝180°．
求证：
．
证明：∵（① ）
∴∠BAC＝∠DCE（② ）
∵∠BAC＋∠CDF＝180°（已知），
∴③ ▲ ＋∠CDF＝180°（④ ）
∴（⑤ ）
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23.
(2023七下·邕宁期末)
随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机．中学生应合理使用手机，沉迷于手机，将会影响我们的生活和学习．某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查衷如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表
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选项
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使用时间/（小时）
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A
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0<t≤2
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B
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2<t≤2.5
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C
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2.5<t≤3
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D
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t>3
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您好！这是一份关于您平均每周使用手机人数时间的问调查表，请在表中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作。
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（1）
本次接受问卷调查的共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比；
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（2）
扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；
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（4）
若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？
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24.
(2023七下·邕宁期末)
列方程或不等式组解应用题：
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
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（2）
若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？
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（1）
若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；
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（2）
若∠1＝∠2，求证：
．
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（1）
在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），连接AB，请直接写出线段AB的长度及直线AB与x轴的位置关系；
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（2）
如图5，△AOB中，若A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求△AOB的面积；
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（3）
如图6，在（2）的条件下，若直线MN经过点C（2，0）且垂直x轴，那么在直线MN上是否存在点P（除A点外），使得△OBP的面积等于△AOB的面积，若存在，请求出P点坐标、若不存在，请说明理由。
