四川省达州市2022-2023学年高二下学期数学期末监测试卷

更新时间：2023-08-02 浏览次数：49 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·达州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·达州期末) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . bi B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·达州期末) 某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：

身高范围（单位：cm）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
学生人数	5	40	40	10	5

根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（）

A . 165 B . 167 C . 170 D . 173

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4. (2023高二下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·达州期末) $\text{[math]}$ 是定义域为R的奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 0

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6. (2023高二下·达州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则它的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·达州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·达州期末) 已知1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数），若其中的3项按一定的顺序成等比数列，则这样的等比数列个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2023高二下·达州期末) 已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2023高二下·达州期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点B，C，D，直线BC与曲线 $\text{[math]}$ 的另一交点为A．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象

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11. (2023高二下·达州期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆： $\text{[math]}$ ，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆 $\text{[math]}$ 上总存在点P，使得过点P能作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·达州期末) 设 $\text{[math]}$ 是正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二下·达州期末) 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二下·达州期末) 如果x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高二下·达州期末) 某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为4 cm的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为cm．

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16. (2023高二下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. (2023高二下·达州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高二下·达州期末) 某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占 $\text{[math]}$ ，选考政治的占 $\text{[math]}$ ，物理和政治都选的有80人.

（1）完成选考物理和政治的人数的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？

选考政治的人数
没选考政治的人数
合计
选考物理的人数
没选考物理的人数
合计

（2）若甲、乙、丙三人选考的是物理、化学和生物，A，B两人选考的是历史、地理和政治，从这5人中随机选出2人，求这两人中选考物理和政治的各一人的概率.

附参考数据和公式：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2023高二下·达州期末) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面ABCD是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为PB中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2023高二下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求E的标准方程；
2. （2） F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023高二下·达州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求a的取值范围．
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22. (2023高二下·达州期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）写出直线l的参数方程（用P点坐标与 $\text{[math]}$ 表示）和曲线C的极坐标方程；
2. （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. (2023高二下·达州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为k．
1. （1）求k的值；
2. （2）已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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