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上海市宝山区2022-2023学年高一下学期数学期末试题

更新时间:2024-07-14 浏览次数:56 类型:期末考试
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 17. (2023高一下·宝山期末) 已知向量.
    1. (1) 求
    2. (2) 若向量 , 则当为何实数时,?平行时它们是同向还是反向?
  • 18. (2023高一下·宝山期末) 流行性感冒简称流感,是流感病毒引起的急性呼吸道感染,也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义,某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为 , 经过3分钟覆盖面积为 , 后期其蔓延速度越来越快;菌落的覆盖面积(单位:)与经过时间(单位:)的关系现有三个函数模型:①),②),③)可供选择.(参考数据:
    1. (1) 选出你认为符合实际的函数模型,说明理由,并求出该模型的解析式;
    2. (2) 在理想状态下,至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过?(结果保留到整数)
  • 19. (2023高一下·宝山期末) 已知复平面上有点 , 向量与向量对应的复数分别为.
    1. (1) 求点的坐标;
    2. (2) 设点对应的复数为 , 复数满足 , 且为纯虚数,求复数.
  • 20. (2023高一下·宝山期末) 已知向量 , 令函数.
    1. (1) 求函数的表达式及其单调增区间;
    2. (2) 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,且满足 , 当最小时,存在实数使得 , 求的最小值.
  • 21. (2023高一下·宝山期末) 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数: , 双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
    1. (1) 计算的值;
    2. (2) 类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:          , 并加以证明;
    3. (3) 若对任意 , 关于的方程有解,求实数的取值范围.

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