浙江省台州市玉环市玉城中学2023-2024学年高一上学期入...

更新时间：2023-10-24 浏览次数：52 类型：开学考试

一、选择题（10×3′，共30分）

1. (2023高一上·玉环开学考) 下列计算正确的是（　　）

A . x²+x³=x⁵ B . $\text{[math]}$ C . （x²）³=x⁶ D . （2x）³= 6x³

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2. (2023高一上·玉环开学考) 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2023高一上·玉环开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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4. (2023高一上·玉环开学考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列式子中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·玉环开学考) 已知集合U= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·玉环开学考) 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于3，则此正方形ABCD的面积等于（　　）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 18

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7. (2023高一上·玉环开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点O为坐标原点，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 交y轴于点C， $\text{[math]}$ 则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·玉环开学考) 使不等式（2x+1）（x-3）≥0成立的一个充分不必要条件是（）

A . x≥0 B . x<0或x>2 C . X∈ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一上·玉环开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·玉环开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点P，Q同时从点A出发，速度均为 $\text{[math]}$ ，若点P沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，点Q沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间函数关系的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（6×3′，共18分）

11. (2023高一上·玉环开学考) 二次函数y=2x²-3x+5在-2≤x≤2上的最大值是.

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12. (2023高一上·玉环开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长度为

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13. (2023高一上·玉环开学考) 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·玉环开学考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2023高一上·玉环开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E.若点P，Q分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. (2023高一上·玉环开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. (2023高一上·玉环开学考)
1. （1）计算（a+b）（a²-ab+b²）-（a+b）²
2. （2）分解因式① $\text{[math]}$ ②2ax-10ay+5by-bx
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18. (2023高一上·玉环开学考) 某校随机抽取部分学生的体重为样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知从左至右前四组的频率依次为0.05，0.10，0.25，0.35，结合该图提供的信息回答下列问题：
1. （1）抽取的学生人数共有人，体重不低于58千克的学生有人；
2. （2）这部分学生体重的中位数落在第组；
3. （3）在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下：40，40，41，42，43．如果要从这组学生中随机抽取2人，求被抽到的2人体重都不低于41千克的概率．
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19. (2023高一上·玉环开学考) 判断函数f（x）＝ $\text{[math]}$ 在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

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20. (2023高一上·玉环开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线，交劣弧 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）所作的图形中，求点O到 $\text{[math]}$ 的距离及 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023高一上·玉环开学考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图2所示，过点 $\text{[math]}$ 的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .
  ①若直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成的两部分面积之比为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. (2023高一上·玉环开学考) 如图
1. （1）【问题发现】如图1，P是半径为2的⊙O上一点，直线m是⊙O外一直线，圆心O到直线m的距离为3，PQ⊥m于点Q，则PQ的最大值为；
2. （2）【问题探究】如图2，将两个含有30°角的直角三角板的60°角的顶点重合（其中∠A= $\text{[math]}$ =30°，∠C=∠C'=90°），绕点B旋转 $\text{[math]}$ ，当旋转至CC′=4时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）【问题解决】如图3，点O为等腰Rt $\text{[math]}$ ABC的斜边AB的中点，AC=BC=5 $\text{[math]}$ ， OE=2，连接BE，作RtΔBEF，其中∠BEF=90°，tan∠EBF= $\text{[math]}$ ，连接AF，求四边形ACBF的面积的最大值．
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