广东省汕头市2022-2023学年高二下学期数学教学质量监测...

更新时间：2023-09-02 浏览次数：41 类型：期末考试

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高二下·汕头期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . [2，3] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·汕头期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·汕头期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·汕头期末) 一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，两个半圆半径分别为2和4，则该圆台的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·汕头期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·汕头期末) 数学对于一个国家的发展至关正要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“儿何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式在（）

A . 60种 B . 78种 C . 84种 D . 144种

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7. (2023高二下·汕头期末) 已知椭圆方程 $\text{[math]}$ 是其左焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆内一点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·南部月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9. (2023高二下·汕头期末) 对变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一组样本数据 $\text{[math]}$ 进行回归分析，建立回归模型，则正确的有（）

A . 残差平方和越大，模型的拟合效果越好 B . 若由样本数据得到经验回归直线 $\text{[math]}$ ，则其必过点 $\text{[math]}$ C . 用决定系数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越小，说明模型的拟合效果越好 D . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的样本相关系数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间具有很强的负线性相关关系

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10. (2023高二下·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 最大值为1 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图像

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11. (2023高二下·汕头期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，双曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 没有公共点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，双曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有两个公共点

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12. (2023高二下·汕头期末) 在四梭维 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， AC，BD交于点O，M是梭SD上的动点，则（）

A . 存在点M，使 $\text{[math]}$ 平面SBC B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面ABCD的距离与点 $\text{[math]}$ 到平面SAB的距离之和为定值 D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使直线OM与AB所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13. (2023高二下·汕头期末) $\text{[math]}$ 展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为.(用数字作答)

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14. (2023高二下·汕头期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2023高二下·汕头期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的公切线，则 $\text{[math]}$ 的值为

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16. (2023高二下·汕头期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高二下·汕头期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为BC上一点， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积.
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18. (2023高二下·汕头期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二下·汕头期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， E是PB的中点
1. （1）求证：平面EAC $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）二面角P-AC-E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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20. (2023高二下·汕头期末) 某数学兴趣小组为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成结的样本观测数据蹩理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀	合计
数学成绩	优秀	50	30	80
数学成绩	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

（1）根据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
（2）在人工智能中常用 $\text{[math]}$ 表示在事件 $\text{[math]}$ 发生的条件下事件 $\text{[math]}$ 发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人， $\text{[math]}$ 表示“选到的学生语文成绩不优秀”， $\text{[math]}$ 表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据，估计 $\text{[math]}$ 的值；
（3）现从数学成绩优秀的样本中，按语文成续优秀与不优秀进行分层抽样，从中选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中语文成绩优秀的人数 $\text{[math]}$ 的概率分布列及数学期望.
附： $\text{[math]}$ ，

a

0.050

0.010

0.001

x_a

3.841

6.635

10.828

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21. (2023高二下·汕头期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于H、G两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形OHNG面积的最大值
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22. (2023高二下·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最大值是0，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对其定义域内任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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