一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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3.
(2023八下·江城期末)
为庆祝中国共产党建党102周年,某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动,从八年级5个班收集到的作品数量(单位:件)分别为50、45、42、46、50,则这组数据的众数是( )
A . 46
B . 45
C . 50
D . 42
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5.
(2023八下·江城期末)
双减政策落地,各地学校大力提升学生核心素养,学生的综合评价含文化课、体育和艺术三部分,文化课成绩、体育成绩与艺术成绩按5:3:2计入综合评价,若宸宸文化课成绩为90分,体育成绩为80分,艺术成绩为85分,则他的综合评价得分为( )
A . 84
B . 85
C . 86
D . 87
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A . 4,4,8,8
B . 5,5,7,7
C . 5.5,5.5,6.5,6.5
D . 3,3,9,9
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9.
(2023八下·江城期末)
如图,所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24,则正方形
的面积为( )
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
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10.
(2023八下·江城期末)
如图,正方形ABCD的面积为1,
是等边三角形,点
在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点
, 使
的和最小,则这个最小值为( )
A . 1
B .
C .
D . 不能确定
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
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11.
已知
为正整数,且
也为正整数,则
的最小值为
.
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12.
(2024八下·惠阳期末)
甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是
、
,则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团
(填“甲”或“乙”).
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15.
(2023八下·江城期末)
如图1,在矩形ABCD中,
, 对角线AC,BD相交于点
, 动点
由点
出发,沿
运动.设点
的运动路程为
的面积为y,y与
的函数关系图象如图(2)所示,则BC边的长为
.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分.
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17.
(2023八下·江城期末)
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且
.请判断AE与CF的数量关系,并说明理由.
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18.
(2023八下·江城期末)
已知,直线y=kx+b与直线
相交于点
, 与
轴、
轴分别交于点A、B,点
的坐标为
.求直线
的函数解析式及点
的坐标.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
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19.
(2023八下·江城期末)
为切实做好校内“午托”工作,某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择,四种价格分别是A:6元;B:7元;C:8元;D:10元.为了解学生对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况,依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图,根据图中信息解决下列问题:
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(1)
求被抽查的学生人数及m的值,并补全条形统计图;
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(2)
被抽查学生购买午餐费用的平均价为,众数为,中位数为;
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(3)
若该校参加“午托”的学生有1200人,请估计购买7元午餐的学生有多少人?
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20.
(2023八下·江城期末)
明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》;“平地秋千未起,踏板一尺离地。行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.
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21.
(2023八下·江城期末)
为响应国家“全民阅读,建设学习型社会”的倡议,营造读书好,好读书,读好书的氛围,某校图书馆购进甲、乙两种图书,已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元.
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(1)
学校第一次购买甲、乙两种图书共100本,且恰好支出1820元,求第一购买了甲、乙两种图书各多少本?
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(2)
若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本,且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半,请问怎么购买费用最少?最少费用是多少元?
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
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(1)
求直线
的解析式;
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(2)
若点
为线段BC上一个动点,过点
作
轴,垂足为
, 且与直线
交于点
, 当
时,求点
的坐标;
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(3)
若在平面上存在点
, 使得以点A,C,D,H为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点
的坐标.