内蒙古通辽市2023年中考数学试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：185 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024七上·江川期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·通辽) 在英语单词 $\text{[math]}$ （多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“ $\text{[math]}$ ”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·通辽) 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平移距离为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 12

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4. (2023·通辽) 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. (2024九下·孝南期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·通辽) 下列命题：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③圆周角等于圆心角的一半；

④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；

⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．

其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2023·通辽) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点C是半径 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·通辽) 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的外接圆．

作法：如图2．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O；

（3）以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求作的圆．

下列不属于该尺规作图依据的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C . 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D . 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

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11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到点B，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点中，直线 $\text{[math]}$ 经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·通辽) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2023八下·铁岭期末) 已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是．

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14. (2023·通辽) 将一副三角尺如图所示放置，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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15. (2023·通辽) 点Q的横坐标为一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，纵坐标为 $\text{[math]}$ 的值，其中a，b满足二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则点Q关于y轴对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点B匀速运动，过点P作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使点A，D在 $\text{[math]}$ 异侧，当点D落在 $\text{[math]}$ 边上时，点P需移动s．

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17. (2023·通辽) 某款“不倒翁”（如图 $\text{[math]}$ ）的主视图是图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 所在圆相切于点A，B，若该圆半径是 $\text{[math]}$ ，则主视图的面积为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. (2023·通辽) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·通辽) 以下是某同学化简分式 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：

解：原式 $\text{[math]}$ …………第一步

          $\text{[math]}$ …………第二步

          $\text{[math]}$ …………第三步

……
1. （1）上面的运算过程中第步开始出现了错误；
2. （2）请你写出完整的解答过程．
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20. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔 $\text{[math]}$ 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据： $\text{[math]}$ ．）

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21. (2023·通辽) 党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第 $\text{[math]}$ 个“世界读书日”到来之际，对全校 $\text{[math]}$ 名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

调查方式

抽样调查

调查对象

×××中学部分学生

平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）

A.8小时以上

B.6-8小时

C.4~6小时

D.0~4小时

请解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的学生人数；
（2）求图2中扇形A所占百分比；
（3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“ $\text{[math]}$ 小时”人数；
（4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．

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22. (2023·通辽) 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点P，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 度；
2. （2）改变点P在 $\text{[math]}$ 上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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23. (2023·通辽) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，D，E是 $\text{[math]}$ 上的两点，延长 $\text{[math]}$ 至点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. 某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．
1. （1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
2. （2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．
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25. 阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 和系数a，b，c有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，

∴ $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）提升：已知实数s，t满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023·通辽) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的函数解析式；
2. （2） P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为D，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①如图，若点P在第三象限，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
  
  ②直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E，当点E关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在y轴上时，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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