新疆维吾尔自治区2024年九年级中考三模数学试题

更新时间：2024-06-21 浏览次数：10 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1. 下图中用量角器测得 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·南岗期末) 在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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4. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 被射线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ °，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 95° B . 100° C . 105° D . 110°

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7. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）

A . A点 B . B点 C . C点 D . D点

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8. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024九上·上海市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定经过（）．

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 分解因式：x³y﹣xy³=．

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11. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABCD是正方形．

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12. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为．

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13. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 小明利用学习函数获得的经验研究函数 $\text{[math]}$ 的性质，得到如下结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，x越小，函数值越小；
②当 $\text{[math]}$ 时，x越大，函数值越小；
③当 $\text{[math]}$ 时，x越小，函数值越大；
④当 $\text{[math]}$ 时，x越大，函数值越大．
其中正确的是（只填写序号）．

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15. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……都在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2024·新疆维吾尔自治区模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$
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17. (2024·新疆维吾尔自治区模拟)
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需交费340元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费480元；
  信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用会比原来少5元．
  根据以上信息，求原来报名参加活动的学生有多少人？在没有享受优惠的情况下每人需交费多少元？
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18. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 某服装店的某款衣服最近销售火爆．现有 $\text{[math]}$ 两家供应商到该服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家供应商的服装．检查人员从两家供应商提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度如下：
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度如下：
$\text{[math]}$
Ⅲ．A ， B两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
$\text{[math]}$
75
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）你认为服装店应选择哪家供应商供应服装？为什么？
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19. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC＝3米，CD＝28米.∠CDE＝127°.已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，已知坐标轴上两点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．
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21. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D ，点E、F、G分别是 $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点G ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E ，与弦AF交于G ，过点F的直线分别与AB ， CD的延长线交于M ， N ， FN＝GN ．
1. （1）求证：MN是⊙O的切线；
2. （2）若BM＝1， $\text{[math]}$ ，求AF的长．
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23. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点C的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方时，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出S的最大值．
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