浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（A...

更新时间：2023-08-10 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·宁波期末) 函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·宁波期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高二下·宁波期末) 已知点F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·宁波期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 22 C . $\text{[math]}$ D . 25

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5. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有9个零点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·宁波期末) 椭圆： $\text{[math]}$ 有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点 $\text{[math]}$ 反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，椭圆的中心 $\text{[math]}$ 到与椭圆切于点 $\text{[math]}$ 的切线的距离为：（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·宁波期末) 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成四棱锥 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·宁波期末) 根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位： $\text{[math]}$ ）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（）

A . 5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关 B . 9号的最高气温与最低气温的差值最大 C . 最高气温的众数为 $\text{[math]}$ D . 5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大

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10. (2023高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·宁波期末) 电子通讯和互联网中，信号的传输､处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数 $\text{[math]}$ 的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（）

A . $\text{[math]}$ 为周期函数，且最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的最大值为7

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12. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆周率， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大

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三、填空题

13. (2023高二下·宁波期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二下·宁波期末) 圆心在原点且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程为.

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15. (2023高二下·宁波期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. (2023高二下·宁波期末) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径作球，则该球的球面与四面体 $\text{[math]}$ 各面交线的长度和为．

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四、解答题

17. (2023高二下·宁波期末) 在图1中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，在图2中解答下列两问：
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若F在侧棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证：二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角．
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18. (2023高二下·宁波期末) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.
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19. (2023高二下·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. (2023高二下·宁波期末) 如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和 $\text{[math]}$ 个圆柱拼接而成，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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21. (2023高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在R上是增函数，求实数a的取值范围；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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