四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考...

更新时间：2024-07-14 浏览次数：19 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·成都期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·成都期末) 成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为（）

A . 10 B . 6 C . 5 D . 3

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3. (2023高二下·成都期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高二下·成都期末) 已知等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·成都期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·成都期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·成都期末) 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 20

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8. (2023高二下·成都期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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9. (2023高二下·成都期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·成都期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·成都期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·成都期末) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，且在第一象限相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为1；③ $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；④ 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值2．

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

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二、填空题

13. (2023高二下·成都期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二下·成都期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为．

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15. (2023高二下·成都期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行，则 $\text{[math]}$ 所有可能取的值之和为．

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16. (2023高二下·成都期末) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个不相等的零点，则 $\text{[math]}$ 的范围是．

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三、解答题

17. (2023高二下·成都期末) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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18. (2023高二下·成都期末) 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日 $\text{[math]}$ 8月8日在成都市举行，全民运动成为新风尚．某体育用品店统计了2023年1 $\text{[math]}$ 5月份运动器材销量y（单位：千套）与售价x（单位：元）的情况，如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
器材售价x（元）	100	90	80	70	60
销量y（千套）	5	7.5	8	9	10.5

（1）请建立y关于x的线性回归方程（精确到0.001），并估计当该器材的售价为50元时销量为多少千套？
（2）为了解顾客对器材的使用满意度情况，该店拟从3名男顾客和2名女顾客中随机抽取2人进行调研回访，求选中的两位顾客为男女各1人的概率．
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2023高二下·成都期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P在线段EF上移动，设 $\text{[math]}$ 为直线BP与平面ABCD所成角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高二下·成都期末) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若斜率为k的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且l与椭圆C相交于 $\text{[math]}$ 两点，若弦长 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023高二下·成都期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与y=-x-1垂直，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
3. （3）令 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高二下·成都期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，直线l与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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