北京市东城区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试...

更新时间：2023-09-06 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023七下·东城期末) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·城厢月考) 4的算术平方根是（）

A . 2 B . ±2 C . 16 D . ±16

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3. (2024七下·马尾期末) 下列调查方式，最适合全面调查的是（）

A . 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B . 了解某班学生一分钟跳绳成绩 C . 了解北京市中学生视力情况 D . 调查某批次汽车的抗撞击能力

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4. (2024七下·城厢月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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5. (2023七下·东城期末) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·东城期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·东城期末) 如图，在数轴上，与表示 $\text{[math]}$ 的点最接近的点是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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8. (2024七下·鼓楼期中) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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9. (2023七下·东城期末) 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为 $\text{[math]}$ 千克，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023七下·东城期末) 2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）

①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元

A . ①②④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2023七下·东城期末) “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 .

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12. (2023七下·东城期末) 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是．

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13. (2023七下·东城期末) 北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正方向，表示天安门的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，表示王府井的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则表示永定门的点的坐标为．

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14. (2023七下·东城期末) 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是．

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15. (2023七下·东城期末) 如图，将含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ °．

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16. (2023七下·东城期末) 如图，一块边长为10米的正方形花园，在上面修了一条道路，路的宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是平方米．

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17. (2024七下·新晃期中) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长 $\text{[math]}$ 尺，木长 $\text{[math]}$ 尺，可列方程组为．

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18. (2023七下·东城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为 $\text{[math]}$ ，边界上的格点数记为 $\text{[math]}$ ．如图， $\text{[math]}$ 是格点三角形，对应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）图中格点四边形 $\text{[math]}$ 对应的S为；
2. （2）已知格点多边形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数．若某格点多边形对应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

19. (2023七下·东城期末) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2023七下·吉林期末) 解方程组 $\text{[math]}$

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21. (2024八上·海淀月考) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并求出它的整数解．

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22. (2023七下·东城期末) 请将下面的证明过程补充完整：
如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （  ）．
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴       ▲   $\text{[math]}$ （  ）．
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$        ▲  （等量代换）．
∴ $\text{[math]}$ （  ）．

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23. (2023七下·东城期末) 一个数值转换器如图所示：
1. （1）当输入的 $\text{[math]}$ 值为16时，输出的 $\text{[math]}$ 值是；
2. （2）若输入有效的 $\text{[math]}$ 值后，始终输不出 $\text{[math]}$ 值，则所有满足要求的 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）若输出的 $\text{[math]}$ 值是 $\text{[math]}$ ，请直接写出两个满足要求的 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023七下·东城期末) 如图，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若将三角形 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点．
1. （1）画出三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三角形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ 经过上述平移后的对应点为 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：（，）；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上且三角形 $\text{[math]}$ 的面积为4，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2023七下·东城期末) 图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．

月均用水量频数分布表
分组	频数
$\text{[math]}$	4
$\text{[math]}$	12
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	9
$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	4
$\text{[math]}$	2
合计	50

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）表中 $\text{[math]}$ 的值为，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，月均用水量为“E： $\text{[math]}$ ”的扇形的圆心角是°；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使 $\text{[math]}$ 的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

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26. (2023七下·东城期末) 已知，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一定点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ °；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一定点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的一边恰好与射线 $\text{[math]}$ 平行，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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27. (2023七下·东城期末) 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种材质
B种材质
第一个月
3套
5套
1800元
第二个月
4套
10套
3100元
1. （1）求A、B两种材质的围棋每套的售价．
2. （2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
3. （3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．
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28. (2023七下·东城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的值较大的为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“绝对距离”．记为 $\text{[math]}$ ．特别地，当 $\text{[math]}$ 时，规定 $\text{[math]}$ ，例如，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“绝对距离”为 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ② $\text{[math]}$ 的最小值为；
  
  ③动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，所有动点 $\text{[math]}$ 组成的图形面积为64，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）对于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若有动点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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