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当前位置：初中数学 /沪教版（五四学制）（2024） /九年级上册 /第二十六章二次函数 /第二节二次函数的图像 /26.2 特殊二次函数的图像

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年初中数学九年级上册 26.2 特殊二次...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·杭州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. (2022九上·海淀期末) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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3. (2023九上·金东期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·东莞期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·江城期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·余杭月考) 抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x-3）²+1的顶点坐标为（）

A . （3，-1） B . （3，1） C . （-3、-1） D . （-3，1）

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7. (2022九上·黄浦月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·辽源期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

9. (2023九上·嵊州期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意二点连线不与 $\text{[math]}$ 轴平行，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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10. (2023九上·滨江期末) 已知一个二次函数图象的形状与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则该二次函数的表达式为.

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11. (2019九上·天台月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是 .

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12. (2021九上·铁锋期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点N为边 $\text{[math]}$ 上不与B、C重合的一个动点，过点N作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点E，以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠矩形 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别是G、F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2021九上·台州期中) 如图，“心”形是由抛物线 $\text{[math]}$ 和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中点C是顶点，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB=，FG= ，CE=．( 写出其中两个即可）

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三、解答题

14. (2022九上·汉阴月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，你认为他的说法对吗？为什么？

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15. 用配方法把二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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四、综合题

16. (2021九上·南部月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)．
1. （1）求k的值和抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上求一点P ，使得 $\text{[math]}$ PAB的周长最小，并求出最小值；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使 $\text{[math]}$ ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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17. (2019九上·红安月考) 如图，已知抛物线的方程y=－ $\text{[math]}$ (x+2)(x－m) (m>0)与x轴交于B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧，抛物线还经过点P(2，2)
1. （1）求该抛物线的解析式
2. （2）在(1)的条件下，求△BCE的面积
3. （3）在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使EH+BH的值最小。求出点H的坐标。
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