四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：90 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·南部月考) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·香洲月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·南海月考) 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜﹣1 B . m＜1 C . m＞﹣1 D . m＞1

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4. (2020九上·大石桥期末) 抛物线y=－2(x－3)²－4的顶点坐标 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . (－3，4) B . (－3，－4) C . (3，－4) D . (3，4)

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5. (2023九上·安次月考) 抛物线y=x²可以由抛物线y=（x+2）²﹣3平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

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6. (2022九上·巴东月考) 在同一坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）．

A . B . C . D .

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7. (2021九上·南部月考) 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m.如果水面宽度为6m，则水面下降（）

A . 3.5 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2.5 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·南部月考) 关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+m²+2m-3=0有一个根为0，则m的值是（　　）

A . -3 B . 1 C . 1或-3 D . -4或2

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9. (2021九上·南部月考) 若 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·南部月考) 如图，抛物线G：y₁＝a（x+1）²+2与H：y₂＝﹣（x﹣2）²﹣1交于点B(1，﹣2)，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y₂总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y₁﹣y₂的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（　　）

A . ①③④ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2021九上·南部月考) 方程x²=2x的根为．

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12. (2023九上·孝昌月考) 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请个球队参加比赛.

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13. (2021九上·南部月考) 二次函数y= $\text{[math]}$ ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m=．

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14. (2021九上·南部月考) 把二次函数y＝mx²＋n的图象向下平移2个单位长度，再关于x轴对称的抛物线解析式y＝2x²＋4，则m﹣n＝．

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15. (2021九上·南部月考) 已知方程x²﹣2021x+1＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021九上·南部月考) 如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x²的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为．

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三、解答题

17. (2021九上·南部月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2021九上·紫金期中) 关于x的方程x²+(2a﹣3)x+a²＝0.
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
2. （2）若x₁、x₂是方程的两根，且x₁+x₂＝x₁•x₂ ，求a的值.
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19. (2021九上·南部月考) 已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，顶点坐标为D(－1，－4)，A(－3，0) ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ ACD的形状，并说明理由．
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20. (2021九上·龙泉驿期中) 已知关于x的方程x²-（3k+1）x+2k²+2k=0，
1. （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．
2. （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．
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21. (2022九上·自贡期末)
一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm² ．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，求横、竖彩条的宽度．
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22. (2021九上·南部月考) 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件，设每件童装降价x元．
1. （1）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；
2. （2）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由．
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23. (2021九上·巢湖月考) 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
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24. (2021九上·南部月考) 有一边长为6cm的正方形ABCD和等腰直角 $\text{[math]}$ PQR ， PQ＝PR ， QR＝8cm．点B ， C ， Q ， R在同一条直线 $\text{[math]}$ 上．当C ， Q两点重合时，等腰直角 $\text{[math]}$ PQR以1cm/秒的速度沿直线 $\text{[math]}$ 按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰直角 $\text{[math]}$ PQR重合部分的面积为Scm² ．解答下列问题．
1. （1）当t＝3秒时，求S的值；当t＝6秒时，求S的值；
2. （2）当6秒≤t≤8秒时，求s与t的函数关系式．
3. （3）若重合部分的面积为15 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
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25. (2021九上·南部月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)．
1. （1）求k的值和抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上求一点P ，使得 $\text{[math]}$ PAB的周长最小，并求出最小值；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使 $\text{[math]}$ ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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