2023年湖南省中考数学真题分类汇编：圆

更新时间：2023-07-30 浏览次数：90 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023九上·曾都期中) 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径 $\text{[math]}$ 为25寸，要做成方形板材，使其厚度 $\text{[math]}$ 达到7寸．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . 25寸 C . 24寸 D . 7寸

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二、填空题

2. (2024·光明模拟) 如图，点A，B，C在半径为2的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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3. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $\text{[math]}$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $\text{[math]}$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．

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4. (2023·邵阳) 如图，某数学兴趣小组用一张半径为 $\text{[math]}$ 的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 $\text{[math]}$ ，那么这张扇形纸板的面积为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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6. (2024九下·岳阳月考) 如图所示，点A、B、C是 $\text{[math]}$ 上不同的三点，点O在 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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7. (2023·岳阳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为弦，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以点 $\text{[math]}$ 为切点的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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三、综合题

8. (2023·郴州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 是圆上一点．在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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9. (2023·衡阳) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是一条弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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10. (2023·长沙) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，点E是弦 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M（点M在劣弧 $\text{[math]}$ 上）．
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线吗？请作出你的判断并给出证明；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
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11. (2023·株洲) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是半径为R的 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，直线l与三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点E、F、G．且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ；
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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12. (2023·怀化) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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