2023-2024学年初中数学八年级上册 13.1 命题与证...

更新时间：2023-08-03 浏览次数：31 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·凤凰期末) 下列是真命题的是（）

A . 有理数与数轴上的点一一对应 B . 内错角相等 C . 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D . 负数没有立方根

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2. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2022八下·萍乡期末) 下列定理中没有逆定理的是（）

A . 内错角相等，两直线平行 B . 直角三角形中，两锐角互余 C . 等腰三角形两底角相等 D . 对顶角相等

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4. (2024八下·青岛期中) 下列命题的逆命题为假命题的是（）

A . 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B . 两直线平行，同位角相等 C . 若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2022八下·大连月考) 下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个正数的绝对值等于本身；③若三角形的三边长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该三角形是直角三角形；④等边三角形的三个内角都等于 $\text{[math]}$ ．其中逆命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·晋州期中) 甲、乙关于命题“相等的角是对顶角”的说法如下，下列判断正确的是（）
甲说：“该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．”
乙说：“该命题是真命题．”

A . 甲、乙都对 B . 甲、乙都错 C . 甲对，乙错 D . 甲错，乙对

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7. (2022七下·信都期中) 命题是能够判断真假的语句，命题一般都有题设与结论．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．

A . 两条直线互相平行 B . 两条直线互相垂直 C . 同一条直线 D . 两条直线垂直于同一条直线

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8. (2021九上·燕山期末) 利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）

A . 直径所对圆周角为 $\text{[math]}$ B . 如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径 C . 直径是最长的弦 D . 垂直于弦的直径平分这条弦

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二、填空题

9. (2024八下·长沙月考) 定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是．

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10. (2023八上·兴县期中) 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

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11. (2023七下·上杭期末) 命题“内错角相等”的题设是，结论是．

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12. (2022八下·兴平期中) 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是，它是（填真/假）命题．

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三、解答题

13. 按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．

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14. 写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．
（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；
（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

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四、综合题

15. (2023七下·玄武月考) 如图，有三个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
1. （1）请按要求写出命题：
  以①作为结论的命题是：；
  以②作为结论的命题是：；
2. （2）请证明以②作为结论的命题．
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16. (2022七下·吴江期末) 如图，现有以下三个条件：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ .请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
1. （1）你构造的是哪几个命题？
2. （2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
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