北京市燕山区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试...

更新时间：2022-02-24 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·燕山期末) 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·燕山期末) 在等式① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 中，符合一元二次方程概念的是（）

A . ①⑤ B . ① C . ④ D . ①④

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3. (2021九上·燕山期末) 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·燕山期末) 利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）

A . 直径所对圆周角为 $\text{[math]}$ B . 如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径 C . 直径是最长的弦 D . 垂直于弦的直径平分这条弦

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5. (2024九上·汕尾期末) 计算半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·燕山期末) 在求解方程 $\text{[math]}$ 时，先在平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2023·和平模拟) 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·燕山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，如图所示，则点B所走过的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021九上·燕山期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是，图象的开口方向是．

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10. (2021九上·燕山期末) 已知点A、B、C、D在圆O上，且 $\text{[math]}$ 切圆O于点D， $\text{[math]}$ 于点E，对于下列说法：①圆上 $\text{[math]}$ 是优弧；②圆上 $\text{[math]}$ 是优弧；③线段 $\text{[math]}$ 是弦；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是圆周角；⑤ $\text{[math]}$ 是圆心角，其中正确的说法是．

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11. (2021九上·燕山期末) 在下图中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，要使得直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）

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12. (2021九上·燕山期末) 下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是．
① ② ③ ④

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13. (2024九上·于都期末) 下面是用配方法解关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的具体过程，
$\text{[math]}$
解：第一步： $\text{[math]}$
第二步： $\text{[math]}$
第三步： $\text{[math]}$
第四步： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是．

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14. (2021九上·燕山期末) 时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是．

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15. (2023九上·东城开学考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2021九上·燕山期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中正确的是．

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三、解答题

17. (2021九上·燕山期末) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2021九上·燕山期末) 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为 $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ．根据这个法则，
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 是否为一元二次方程，并求解．
3. （3）判断方程 $\text{[math]}$ 的根是否为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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19. (2021九上·燕山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2021九上·燕山期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2021九上·燕山期末) 已知：如图，射线 $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ，使得点B在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
作法：①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点O；
②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，交射线 $\text{[math]}$ 于另一点B；
③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在射线 $\text{[math]}$ 上方交 $\text{[math]}$ 于点C；
④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，
  $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理依据）．
  连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 为等边三角形（ ▲ ）（填推理依据）．
  $\text{[math]}$
  所以 $\text{[math]}$ 为所求作的三角形．
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22. (2021九上·燕山期末) 已知关于x的方程x²﹣4mx+4m²﹣9=0．
1. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
2. （2）设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，其中x₁＜x₂ ．若2x₁=x₂+1，求 m的值．
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23. (2021九上·燕山期末) 苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（ $\text{[math]}$ ）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（ $\text{[math]}$ ）
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
$\text{[math]}$
750
662
0.883
14000
12628
0.902
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是，那么成活率x是
2. （2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是
3. （3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活；
4. （4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论符合题意吗？说明理由．
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24. (2021九上·燕山期末) 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）求m的值；
3. （3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
4. （4）这个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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25. (2021九上·燕山期末) 数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
1. （1） “小冬被抽中”是事件，“小红被抽中”是事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是；
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．
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26. (2021九上·燕山期末) 如图，以四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为O，点A、C在 $\text{[math]}$ 上，过点A作 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2021九上·燕山期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为中心，分别将线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 吋，
  ①依题意补全图2；
  ②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．
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28. (2021九上·燕山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
1. （1）抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求抛物线的表达式；
2. （2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，求点P的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

移植棵数（n）	成活数（m）	成活率（ $\text{[math]}$ ）	移植棵数（n）	成活数（m）	成活率（ $\text{[math]}$ ）
50	47	0.940	1500	1335	0.890
270	235	0.870	3500	3203	0.915
400	369	0.923	7000	6335	$\text{[math]}$
750	662	0.883	14000	12628	0.902